6.3.2-4：平面向量的正交分解、加减运算、数乘运算的坐标表示（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

人教A版2019高中数学必修第二册 第6章 平面向量及其应用 6.3.2 平面向量的正交分解、加减、数乘运算的坐标表示 1. 平面向量的正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解 向量正交分解定义： 不共线的两个向量垂直是一种特殊的情形，向量的正交分解是向量分解常用且重要的一种分解.在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底，会大大方便我们解决问题. 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同 的单位向量，若以 为基底，则 ① 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示. 　　这样，平面内的任一向量　 都可由x，y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量 的（直角）坐标，记作 显然， 2. 平面向量的坐标表示 中的实际上是由平面向量基本定理得来的，所以 的值是唯一确定的 注意细节 由向量的坐标定义可知，两向量相等等价于它们的坐标相等，即 且，其中 在平面直角坐标系下有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量，为了加以区别，常常说点和向量 向量的坐标表示中含有等号，即 不能写成 3. 点的坐标与向量的关系 · · · · · 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为起点作OA= 则点A的位置由向量唯一确定. 设OA= ，则向量OA的坐标就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标也就是向量OA的坐标.因为OA= ，所以终点A的坐标就是向量的坐标. 结论：向量发生平移，对应系数不变 · · · · · · · · · · · · · 【1】如图，取与 轴、 轴同向的两个单位向量作为 基底，分别用 表示OA，OB，并求出它们的坐标. 【解】由题目所给的图可得 所以它们的坐标表示分别是： OA= ，OB= 2.已知O是坐标原点，点A在第二象限，| |=6，∠xOA= 150°，向量 的坐标为________。  【解析】设点A（x，y），则x=| |cos 150°=6co150°=-3 ，y=| |sin150°=6sin150°=3，即A（-3