6.3.1 平面向量的基本定理（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

人教A版2019高中数学必修第二册 第6章 平面向量及其应用 6.3.1 平面向量基本定理 （1）三角形法则： （2）平行四边形法则： C B A A B C D 1、向量的加法： 首尾相连 共同起点 2、向量的减法： B A D 共同起点 指向被减向量 回顾知识 回顾知识 3、共线向量定理: 2e2 B O 3e1 A e1 D C e1 e2 思考：给定平面内任意两个向量，如何求作向量3 e1＋2e2和e1－2e2？ e1-2e2 3e1＋2e2 平面向量基本定理 存在唯一 平面向量基本定理 平面向量基本定理的证明 如图是同一平面内两个不共线向量，是这一平面内的任一向量，在平面内任取一点O，做OA= ，OB= ，OC=，过点C分别作平行与OB，OA的直线，交直线OA于点M，交直线OB于点N，有OM= OA，ON= OB， 为实数. ∵ OC=OM+ON，∴ 【的存在性】 假设存在另一组实数，也能使 成立，那么 就有即 ∵不共线，∴ 即 ∵使成立的是唯一的 【的唯一性】 若共线，则当与共线时可用表示，且表示方法不唯一. 平面向量基本定理的有关结论 ★ 设是平面内一组基底，若，当时， 与共线； 当时与共线，当时，，同样的,当时， . ★ 设是平面内两个不共线向量，若 则 ★ 平面上任意一个向量都可以分解为两个不共线向量的线性组合，即.若向量与相等，则对应系数 相等，即，一个平面向量方程相当于两个普通方程. 【1】判断下列说法的正误. A. 一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底 B. 若是同一平面内两个不共线向量，则可 以表示该平面内所有向量 C. 若，则 D. 基底向量可以是零向量 √ X X X 题型讲解 题型一：概念的理解 D 题型二：基底向量 D C 题型三：求参数 C A → → → → → → → → → → → → → → → → → → → → 课堂总结 平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示.即 本节学习了： （1）平面向量基本定理： （2）能够在具体问题中适当的选取基底，使其它向量都能够统一用这组基底来表达. 这是应用向量解决实际问题的重要思想方法. THANKS “ ” 3．已知△OAB中，