6.2.4 向量的数量积（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

人教A版2019高中数学必修第二册 第6章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数量积 F s  ┓ 在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力 的作用下产生位移 ，那么力 所做的功　　　　　　　 平面向量数量积的物理背景 1 其中 是物体在位移方向上分量的数量，也就是力F在物体位移方向上正投影的数量. 【1】功W是一个数量，既涉及长度又涉及角度，且只与这两个量有关； 【2】当0≤θ＜90°时，W＞0；当θ=90°时，力的方向和位移的方向互相 垂直，W=0，力F不做功；当90°＜θ≤180°时，W＜0，既力F做负功. 平面向量数量积的物理背景 1 平面向量的夹角： 叫做向量 a与 b的夹角。 已知两个非零向量 a 和 b， 在平面上取一点O， 作OA= a,OB= b,则 A O B θ 平面向量数量积的定义: 已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为 , 我们把数量 叫做 与 的数量积 (或内积),记作 . 规定：零向量与任意向量的数量积为0． 注意： (1) 两个向量的数量积是一个实数，不是向量． (2)两个向量的数量积称为内积，写成 ． 向量的数量积是一个数量，那么它何时为正，何时为负，何时为零？ 向量数量积的性质 当且仅当两向量共线时等号成立 (B1) ┐ B1 ┐ B1 如图，作出│ │cosθ，并说出它的几何意义；│ │cosθ的几何意义有是什么？ O B B A B A O O A θ θ ┓ θ (1) (2) （3） 平面向量数量积几何意义 当为锐角时 投影为正值; 当为钝角时 投影为负值; 当为直角时 投影为0; │ │cosθ叫做向量 在向量 方向上的投影， │ │cosθ叫做向量 在向量 方向上的投影. B 1 O A B b a  A 1 O A B b a  叫做向量 在 方向上(向量 在 方向上)的投影. 向量 在方向 上的投影是数量,不是向量,什么时候为正，什么时候为负？ 探