6.2.3 向量的数乘运算（备课件）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

人教A版2019高中数学必修第二册 第6章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数乘运算 特点：共起点，由减向量终点指向被减向量终点 1.向量加法三角形法则: 特点:首尾相连 特点:共起点，同首异尾（对角线） 2.向量加法平行四边形法则: 3.向量减法三角形法则: 复习 思考1：已知非零向量 , 作出 和 , 你能说明它们的几何意义吗？ B A C O N M Q P 向量的数乘 1 向量的数乘 1 一般地，我们规定实数 与向量 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 ， （1） （2）当 时， 的方向与 的方向相同； 当 时， 的方向与 的方向相反。 特别的，当 向量数乘的定义 它的长度和方向规定如下： 时， ①向量数乘的结果仍然是向量，这 个向量的长度、方向都和 以及 有关； ②实数和向量可以相乘，但不能相 加减， ， 无意义； ③表示和向量 方向相同的单位 向量 ④根据向量的数乘运算，向量 与 的方向相 同 或相反 . 向量的数乘 1 数乘向量的几何意义是把向量 沿着 的方向或 的反方向放大( )或缩小 ( ) 向量数乘几何意义: 向量的数乘 1 = 思考2： 向量的数乘 1 设 为实数，那么 特别的，我们有 结合律 分配律 分配律 向量运算律： 向量的数乘 1 ★ 第二分配率的几何意义：将表示向量 ， 的有向线段先相加，再伸长或缩短 倍， 与将表示向量 ， 的有向线段先伸长或缩短至原来的 倍后再相加，所得的结果相 同. ★ 结合率的几何意义：将表示向量 的有向线段先伸长或缩短至原来的 倍，再伸长或 缩短 倍，与将表示向量 的有向线段伸