6.2.4 向量的数量积 （备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.4 向量的数量积 一、单选题 1．若，，，的夹角为135°，则（ ） A． B． C． D．12 2．已知向量，，，，则（ ） A．0 B． C． D． 3．下列五个命题:①;② ;③;④;⑤若，则或.其中正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．①④ C．②④ D．②⑤ 4．命题：“向量与向量的夹角为锐角”是命题：“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（多选）已知向量，均为单位向量，且，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知平行四边形中，，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 9．在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD是（ ） A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 10．已知为边长为2的正方形的边DC上任一点，则的最大值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 11．我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则（ ） A．16 B．15 C．12 D．9 三、填空题 12．设向量满足，则___________. 13．已知单位向量满足的夹角为，且，则实数__________． 14．已知菱形中，，，则______． 15．已知向量与的夹角为，且，，设，，则向量在方向上的投影向量的模为________． 16．已知平面单位向量，，且，则在方向上的投影向量为_________；（）的最小值是_________． 17．如图，在四边形ABCD中，，，，则=__________；(+)·的值为__________． 五、解答题 18．已知，与的夹角为，设． （1）求的值； （2）若与的夹角是锐角，求实数t的取值范围． 19．如图，在菱形ABCD中，若，，，． （1）若，，求，，x，y的值； （2）求的值． 20．在△ABC中，已知，，，D为BC的中点，E为AB边上的一个动点，AD与CE交于点O.设. （1）若，求的值； （2）求的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $6.2.4 向量的数量积 一、单选题 1．若，，，的夹角为135°，则（ ） A． B． C． D．12 【答案】B【详解】 因为，，且，的夹角为135°， 所以， 故选：B 2．已知向量，，，，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B【详解】 ∵，，，∴，∵向量夹角的范围是，∴. 故选：B. 3．下列五个命题:①;② ;③;④;⑤若，则或.其中正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．①④ C．②④ D．②⑤ 【答案】B【详解】 由向量数量积的性质可知①正确;向量的数量积不满足消去律，故②不正确;，故③不正确;④显然正确; ，只能说明和垂直，并不能说明或，因此⑤不正确. 故选：B 4．命题：“向量与向量的夹角为锐角”是命题：“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A【详解】 若向量与向量的夹角为锐角，则， 当时，向量与向量的夹角可能为， 所以命题是命题的充分不必要条件， 故选：A 5．（多选）已知向量，均为单位向量，且，则以下结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC【详解】 由题意，向量，均为单位向量，且， 则，解得， 所以，所以A正确，D不正确； 由，所以B正确； 由，所以C正确. 故选：ABC 6．已知平行四边形中，，，，若，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】 作出图形如下图所示，，， 由平面向量数量积的定义可得， 故，解得， 故选：A． 7．已知，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】 由已知，， ， 所以． 故选：B． 8．已知向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】 解：因为向量，满足，，， 所以，又，∴． 故选：C. 9．在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD是（ ） A．直角梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】C【详解】 解：由知． 由知，． 四边形是矩形． 故选：C． 10．已知为边长为2的正方形的边DC上任一点，则的最大值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C【详解