6.2.3 向量的数乘运算 （备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

6.2.3 向量的数乘运算 一、单选题 1．若，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 2．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C． D． 3．已知向量，且，则一定共线的三点是（ ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 4．已知向量，，实数，（，），则下列关于向量的运算错误的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 5．在中，D是AB边上的一点，且，则（ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，点D满足，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 8．设为所在平面内一点，则（ ） A． B． C． D． 9．设与是两个不共线的向量，，，，若共线，则的值为（ ） A． B． C． D．不存在 10．如图，梯形中，，且，对角线相交于点，，则（ ） A． B． C． D． 11．已知在平行四边形中，点，分别在边，上，连接交于点，且满足，，，则（ ） A．-3 B．1 C． D． 12．已知是所在平面内的一定点，动点满足，，则的轨迹一定通过的（ ） A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 二、多选题 13．对于非零向量，下列说法正确的是（ ） A．的长度是的长度的2倍，且与方向相同 B．的长度是的长度的，且与方向相反 C．若，则等于零 D．若，则是与同向的单位向量 14．已知，则下列结论正确的是（ ） A．A，B，C，D四点共线 B．C，B，D三点共线 C． D． 15．若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 16．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，，分别表示△，△的面积，则 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．若向量，则与一定不是共线向量 三、解答题 17．如图所示，是平行四边形，，C是其对角线的交点，试用表示向量． 18．如图，四边形ABCD中，已知. （1）用，表示； （2）若，，用，表示. 19．点O是梯形对角线的交点，，，设与同向的单位向量为，与同向的单位向量为． （1）用和表示和； （2）若点P在梯形所在平面上运动，且，求的最大值和最小值． 20．设为的重心，为的重心，过作直线分别交线段，(不与端点重合)于，.若，. （1）求证为定值； （2）求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $6.2.3 向量的数乘运算 一、单选题 1．若，化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】 ， 故选：A. 2．设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A．与的方向相反 B．与的方向相同 C． D． 【答案】B【详解】 对于A，若，则与的方向相同，A错； 对于B，，则与的方向相同，B对； 对于C，当时，，C错； 对于D，是向量，而表示长度，两者不能比较大小，D错. 故选：B. 3．已知向量，且，则一定共线的三点是（ ） A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 【答案】A【详解】 依题意， ，所以共线，即三点共线，A正确. ，则不共线、不共线，BD错误. ，则不共线，C错误. 故选：A 4．已知向量，，实数，（，），则下列关于向量的运算错误的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】 由题意，向量，，实数，（，）， 由向量的运算律可得，，故选项A正确； 由向量的运算律可得，，故选项B正确； 若，因为，则，故选项C正确； 当时，，此时和不一定相等，故选项D错误．故选：D． 5．在中，D是AB边上的一点，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】 故选：D. 6．在△ABC中，点D满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C【详解】 如图， 由题意，. 故选：C. 7．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D【详解】 由题意可知，，所以， 又，即. 因为、、三点共线，所以，解得. 故选：D． 8．设为所在平面内一点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】 因为，即，化简可得. 故选：A. 9．设与是两个不共线的向量，，，，若共线，则的值为（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】D【详解】 依题意， ，由于共线，，所以. 故选：D 10．如图，梯形中，，且，对角线相交于点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】 由题