第05讲 一次函数-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课（苏科版）

第05讲 一次函数 【学习目标】 1．了解常量、变量、函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点) 2．确定函数中自变量的取值范围．(难点) 3．理解函数图象的意义；(重点)能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点) 4．了解函数的三种不同的表示方法并在实际情境中，会根据不同的需要，选择函数恰当的表示方法；(重点) 5．理解正比例函数的概念，一次函数的定义及解析式的特点，并掌握正比例函数图象和性质，一次函数与正比例函数的关系；(重点) 6．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点) 7．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点) 8．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点) 9．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题．(重点) 10．掌握一次函数与方程、不等式的关系；(重点)综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题．(难点) 【基础知识】 1、函数：  一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。  2、自变量取值范围：  使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。  3、函数的三种表示法： ⑴关系式（解析）法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。  ⑵列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。  ⑶图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法。  4、由函数关系式画其图像的一般步骤：  ①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值  ②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点  ③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 5、正比例函数和一次函数概念与性质： ⑴正比例函数和一次函数的概念： ①一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成 （k，b为常数，k 0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 ②特别地，当一次函数 中的b=0时（即 ）（k为常数，k 0），称y是x的正比例函数。 ③正比例函数是特殊的一次函数。 ⑵一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线 ⑶一次函数、正比例函数图像的主要特征： ①一次函数 的图像是经过点（0，b）的直线； ②正比例函数 的图像是经过原点（0，0）的直线。 ⑷正比例函数的性质： 一般地，正比例函数 有下列性质： ①当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大； ②当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。 ⑸一次函数的性质： 一般地，一次函数 有下列性质： ①当k>0时，y随x的增大而增大 ②当k<0时，y随x的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定： 理解：⑴确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数y=kx（k≠0）中的常数k。 ⑵确定一个一次函数，需要确定一次函数y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。 ⑶解这类问题的一般方法是待定系数法。 具体法方：过点必代，交点必联。 7、一次函数与一元一次方程的关系： 理解：①任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k≠0）．当函数(y)值为0时，�即kx+b=0就与一元一次方程完全相同． ②由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值． ③从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． 【考点剖析】 考点一：变量与函数 例1．（2021·江苏·兴化市乐吾实验学校八年级阶段练习）下列关系中，一定能称 是x的函数的是（ ） A．y2＝4x B．|y|＝x－2 C．y＝|x|－3 D．y4＝64x 【答案】C 【解析】 解：根据函数概念可得：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应可得C中y是x的函数， 故选：C． 例2．（2021·江苏·涟水县红日中学八年级阶段练习）下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y不是x的函数； 例3．（2021·江苏姜堰·八年级期末）下列关系中， 不是 的函数关