第01讲 全等三角形-【寒假自学课】2022年八年级数学寒假精品课（苏科版）

第01讲 全等三角形 【学习目标】 1. 了解全等形及全等三角形的概念. 2. 理解全等三角形的性质与判定定理. 3. 灵活运用全等三角形的判定定理和性质定理，证明简单的全等三角形问题. 【基础知识】 1、定义：能够完全重合的图形叫做全等图形。 （1）“完全重合”是指两个图形的形状相同、大小相等； （2）全等图形是指两个或两个以上的图形之间的关系。一个图形不能称为全等图形。 2、全等三角形的定义及表示（重点） 两个能够完全重合的三角形叫做全等三角形。 如图所示： △ABC与△DEF是全等三角形，记作 △ABC≌△DEF。其中（1）顶点A和D、B和E、C和F叫做对应顶点； （2）AB和DE、BC和EF、AC和DF是对应边； （3）∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F叫做对应角。 说明：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 3、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等；对应角相等。 注意：（1）两个三角形全等是对应边和对应角相等的前提。如果没有全等三角形，就没有对应边相等，对应角相等。 （2）利用全等三角形的性质解题时，一定要注意“对应”二字，在用字母表示时，也要对应着写，两个对应角所对的边一定是对应边。 （3）两个三角形全等，就是两个三角形能够完全重合。所以不仅对应边相等，对应角相等，对应角平分线、对应高线和对应中线也相等，而且它们的周长和面积也相等。 （4）三角形全等具有传递性。 4、三角形全等的判定条件：（重点） （1）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；简写作：“SAS”。 （2）两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；简写作：“ASA”。 （3）两角及其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；简写作：“AAS”。 （4）三边分别对应相等的两个三角形全等；简写作：“SSS”。 （5）用“HL”证明两个直角三角形全等。 5、三角形的稳定性：如果一个三角形三边长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。 【考点剖析】 考点一：全等三角形的性质 例1．（2021·江苏新区·八年级期末）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 _____． 【答案】 【解析】 解： ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 例2．（2021·江苏江阴·八年级期中）如图，∠AOB＝90°，OA＝OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，若AC＝5，BD＝3，则CD＝_______． 【答案】2 【解析】 解：∵AC⊥l于点C，BD⊥l于点D， ∴∠ACO＝∠ODB＝90°， ∵∠AOB＝90°， ∴∠A＝90°﹣∠AOC＝∠BOD， 在△ACO和△ODB中， ， ∴△ACO≌△ODB（AAS）， ∴AC＝OD＝5，OC＝BD＝3， ∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2， 故答案为：2． 例3．（2021·江苏滨海·八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为 _____． 【答案】 【解析】 解：过点B'作B'H⊥AC于H， ∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°， ∴∠HAB'+∠HB'A＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°， ∴∠HB'A＝∠CAB， 在△ACB和△B'HA中， ， ∴△ACB≌△B'HA（AAS）， ∴AC＝B'H， ∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴AC＝ ＝ ＝4， ∴AC＝B'H＝4， ∴S△AB'C＝ AC•B′H＝ ×4×4＝8． 故答案为：8． 考点二：全等三角形的判定 例4．（2021·江苏·南京外国语学校八年级阶段练习）如图，在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC， （1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是________． （2）若以“AAS”为依据，则需添加一个条件是________． （3）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是________． 【答案】AB＝AD ∠B＝∠D ∠BCA＝∠DCA 【解析】 解：（1）∵在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，AC=AC ∴要想以“SAS”为依据，证明△ABC≌△ADC，则AB=AD； （2）∵在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，AC=AC ∴要想以“AAS”为依据，证明△ABC≌△ADC，则∠B=∠D； （3）∵在△ABC与△ADC中，已知∠BAC＝∠DAC，AC=AC ∴要想以“ASA”为依据，证明△ABC≌△A