专题三：分数除法-2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义【要点梳理+典例精析+提升拔高】苏教版

2021-2022学年小学六年级上册数学寒假巩固与提升复习讲义 专题三：分数除法 【要点梳理+典例精析+提升拔高】苏教版 1、比较量=单位“1”的量×分率。 2、单位“1”的量=比较量÷对应分率；分率=比较量÷单位“1”的量。 3、甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘乙数的倒数。 4、一个数除以比 1 大的数商会比原数小，一个数除以比 1 小的数商会比原数大。 5、两个数相除又叫做这两个数的比。 6、比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 7、比的前项相当于除式的被除数，相当于分数的分子；比号相当于除号相当于分数线；比的后项相当于除式的除数相当于分数的分母；比值相当于除式的商相当于分数的值。 8、两个数的比可以用比号连接也可以写成分数形式。 9、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，这是比的基本性质。 10、最简整数比：比的前项和后项是互质数。 11、化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数！ 12、按比例分配问题：将一个数量按照一定比例，分成几个部分，求每个部分是多少，这类问题称为按比例分配问题。 【例1】奶奶家养了一些鸡和鸭。 （1）养鸡的只数和鸭的只数比是（ 　2　：　3　）。 （2）养鸭的只数比鸡多。 【分析】根据比的意义用鸡的只数比上鸭的只数，再根据比的基本性质化成最简整数比即可；求一个数比另一个数多（或少）几分之几的问题，就是用它们的差除以单位“1”的量即可。 【解答】解：（1）32：48＝（32÷16）：（48÷16）＝2：3 （2）（3﹣2）÷2＝ 故答案为：2：3。 【点评】本题根据比的意义和基本性质解答即可。 【例2】3：8＝＝12÷　32　＝0.6：　1.6　。 【分析】根据比与分数的关系，3：8＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据比与除法的关系，3：8＝3÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷32；根据比的基本性质，3：8的前、后项都乘0.2就是0.6：1.6。 【解答】解：3：8＝＝12÷32＝0.6：1.6。 故答案为：9，32，1.6。 【点评】此题主要是考查除法、分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 【例3】《九章算术》是我国古代一部数学专著，它给出了相当完整的分数运算法则。该书所介绍的分数除法的运算方法采用了先将两个分数通分，再使分子相除的方法，称之为“经分”。 即：÷＝÷＝ 按照上述方法计算÷＝÷＝ 【分析】经分：先将两个分数通分，再使分子相除的方法，即两个分母不同的分数相除，先把两个分数通分成分母相同的分数，那么它们的商就是两个分子的商；由此求解。 【解答】解：÷＝÷＝ 故答案为：，，。 【点评】解决本题先根据介绍理解计算的方法，再根据方法进行求解。 【例4】请画图表示2÷的计算过程，并计算。 【分析】用一条线段表示总数，平均分成3份，其中2份是2，根据已知一个 数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：作图如下： 2÷ ＝2× ＝3 【点评】此题考查的目的是理解掌握分数除法的意义，分数除法的算理、算法及应用。 【例5】操作题。先涂色，再列式，并写出得数。 （1）在长方形中涂色表示与的乘积，并完成下面的填空。 ×＝　　。表示 　的是多少　。 （2）画图表示2÷＝　5　。 【分析】（1）把长方形平均分成5份，涂色其中的4份，就用表示，再把涂色的部分平均分成3份，再涂色一份，就用表示，就占整个长方形的； （2）2÷的计算方法是2乘的倒数，就表示2的倍是多少，画图画一条线段表示2，再画一条是2的倍即可。 【解答】解：如图： （1） ＝，表示的是多少。 （2） 故答案为：，的是多少；5。 【点评】本题考查了分数乘法和分数除法表示的意义。 一．选择题（共8小题） 1．÷6＝（　　） A． B． C． D． 2．一个数（0除外）除以，这个数就（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的倍 C．无法判断 3．以下各组中的两个数互为倒数的是（　　） A．和6 B．和 C．1和 D．和0.5 4．下列算式中，得数最大的是（　　） A．×2 B．÷2 C．2÷ 5．在15：10这个比中，15是（　　） A．前项 B．后项 C．比值 6．已知黑兔只数与白兔的比是5：8，下面说法错误的是（　　） A．黑兔只数是白兔的 B．白兔只数比黑兔多 C．如果再增加3只黑兔，黑兔白兔的只数一定相等 7．a÷b＝a：b＝（b≠0）的根据是（　　） A．分数的基本性质 B．比的基本性质 C．商不变的性质 D．除法、比和分数三者之间的关系 8．男同学和女同学的人数比是5：4，表示女同学比男同学少（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．甲数是24，乙数是甲数的，乙数是　 　；甲数是24，相当于