考点05 图形的变化-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册

考点05 图形的变化 知识归纳 知识点1：相似三角形 1. 比例的基本性质 （1）两条线段的长度之比叫做两条线段的比. （2）在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段. （3）若a∶b=b∶c或,则b叫做a,c的比例中项. （4）比例的基本性质:⇔ad=bc. （5）合比性质:. （6）等比性质: =…=(b+d+…+n≠0)⇒. （7）黄金分割:如图,点C为线段AB上一点,AC>BC，若AC2=AB·BC，则点C为线段AB的黄金分割点，AC=AB≈0.618AB，BC=AB，一条线段有2个黄金分割点. （8）平行线分线段成比例定理: ①平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. ②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例. 2. 相似三角形 （1）定义:对应角相等,对应边成比例的三角形叫做相似三角形.  （2）似三角形的判定定理 ①相似三角形的判定定理1:两角对应相等的两个三角形相似; ②相似三角形的判定定理2:三边对应成比例的两个三角形相似; ③相似三角形的判定定理3:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似; ④平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似; ⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个三角形与原三角形相似.补充:若CD为Rt△ABC斜边上的高(如图),则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD,且AC2=AD·AB,CD2=AD·BD,BC2=BD·AB.kj （3）性质: ①相似三角形的对应角相等;  ②相似三角形的对应线段(边、高、中线、角平分线)成比例;  ③相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.  3. 相似多边形 （1）定义:各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形;相似多边形对应边的比叫做相似比. （2）性质: ①相似多边形的对应角相等、对应边成比例. ②相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 4. 图形的位似 （1）位似图形定义:如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,此时相似比又称位似比. （2）位似图形的性质:位似图形上任意一对对