广东省汕尾市2021-2022学年高三上学期期末学生调研考试数学试题

汕尾市2022届高三学生调研考试 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处。 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀。考试结束后，请将本试题及答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则 A． B．(0，1) C．[0，1) D．(0，+∞) 2．若复数z满足其中(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为 A． B． C． D． 3．命题“”的否定是 A． B． C． D． 4．对于非零向量a，b，“a+b=0”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D．2 6．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来研究函数图象的特征，两数的图象大致为 7．已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则的展开式中的 A．-240 B．240 C．-60 D．-60 8．攒尖是古代中国建筑中居顶的一种结构形式，宋代称为攒尖，清代称为攒尖．攒尖建筑的屋面在顶部交汇为一点，形成尖顶，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖，四角攒尖，八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑．辽宁省实验中学校园内的明心亭为，为一个八角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作如图所示的正八棱锥，设该正八棱锥的侧面等腰三角形的底角为，它的侧棱与底面内切圆半径的长度之比为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知a，b都是不等于1的正实数，且a>b，0<c<1，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 10．以下关于函数的命题，正确的是 A．函数y=f(x)的最小正周期为 B．点(，0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心 C．直线的函数y=f(x)图象的一条对称轴 D．将函数y=f(x)的图象向有平移个单位后得到的函数的图象关于原点对称 11如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形， 底面ABCD，M为PA的中点，那下列叙述中正确的是 A．PC//面MBD B．平面PAC C．异面直线BC与PD所成的角是 D．直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是 12．设函数下列四个结论中正确的是 A．函数f(x)在区间[，1)上单调递增 B．函数y=f(x)-x有且只有两个零点 C．函数f(x)的值域是[-1，1] D．对任意两个不相等正实数，若 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知非零向量a，b，且，则a与b的夹角为 ． 14．已知等差数列的前n项和是 ． 15．“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源汽车的年销售量与年价的统计表 年份 2016 2017 2018 2019 2020 年销售量（万台） 8 12 15 20 25 根据上表，利用最小二乘法，新能源汽车的年销售量y万台关于年份x的线性回归方程为 ． 多考数据： 附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：． 16．已知分别是椭圆C：的左、右两个焦点，若椭圆C上存在四个不同的点P，使得，的面积为，则正实数m的取值范围为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分) 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 (1)求角B; (2)当b=3时，求的面积的最大值． 18．(12分) 已知等比数列满足等比中项． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列 19．(12分) 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形， (1)求证：平面ADE平面ABCD； (2)若EF=ED=AD，CD=2EF=2，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的大小． 20．(12分) 书籍是精神世界的人口，阅读让精神世界闪光，阅读已成为中学生的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地中学生的阅读情况，通过随机抽样调查了n名中学生，对这些人每周的平均阅读时间(单位：小时)进行统计，并将样本数据分成[0，2