16.3.2 二次根式加减法+二次根式混合运算-简单数学之2021-2022学年八年级下册考点专训（人教版）

专训16.3.2 二次根式加减法+二次根式混合运算 1．计算： （1） （2） 【答案】（1）0；（2） 【分析】 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的除法法则运算． 【详解】 解：（1）原式= =0； （2）原式= = 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的除法法则是解决问题的关键． 2．计算：． 【答案】 【分析】 直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】 解：原式 ． 【点睛】 本题主要考查了二次根式的混合运算、二次根式的性质，正确化简各数是解题关键． 3．（1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2）31；（3）；（4）12 【分析】 （1）先化简符号，再计算加减法； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （3）根据二次根式的性质化简，去绝对值，最后计算加减法； （4）先计算括号内的，同时计算立方根，再将括号展开，最后合并． 【详解】 解：（1） = = =； （2） = = =31； （3） = = =； （4） = = = 【点睛】 本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 4．计算：（1） （2） 【答案】（1）；（2）5 【分析】 （1）分别根据绝对值的代数意义，有理数的乘方，二次根式的性质进行化简后，再进行加减运算即可； （2）先进行完全平方运算和乘法运算，再进行合并即可得到答案． 【详解】 解：（1） = =； （2） ． 【点睛】 本题主要考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，掌握各运算法则是解答此题的关键． 5．计算： （1）﹣＋； （2）（1＋）（2﹣）． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）先化简，然后合并同类二次根式即可解答本题； （2）根据二次根式的乘法和加减法可以解答本题． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 6．计算． （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）利用完全平方公式和平方差公式把括号展开，和二次根式的除法运算，最后合并即可得到答案． 【详解】 解：（1） （2） 【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解答此题的关键． 7．计算：． 【答案】7 【分析】 先根据完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则计算，再计算加减可得． 【详解】 解： = =7 【点睛】 本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二次根式的性质、乘方的运算法则． 8．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】 （1）先将二次根式化成最简形式，然后合并计算即可； （2）先计算乘法与乘方，然后去括号合并即可． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 9．计算：（1） （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简、合并同类项即可； （2）直接将x的值代入代数式中，运用完全平方公式、四则运算法则计算即可． 【详解】 （1）原式 （2）原式 【点睛】 本题考查了二次根式的四则运算、完全平方公式、代数式求值问题，熟练掌握二次根式的四则运算法则、完全平方公式、代数式求值的方法是解题的关键，属于基础知识题． 10．计算． 【答案】2 【分析】 直接利用平方差公式进行计算即可． 【详解】 解：原式= =5-3 =2． 【点睛】 本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方． 11．计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）;（2） 【分析】 （1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式去括号即可求得答案． 【详解】 （1） ; （2） ． 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、二次根式的化简，同类二次根式，掌握相关知识是解题关键． 12．（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】 （1）把每一个二次根式都化成最简二次根式，然后再对同类二次根式进行合并即可得； （2）根据二次根式乘法与加法的法则进行计算即可． 【详解】 解：（1）； （2）． 【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，最简二次根式，同类二次根式，熟