16.3.1 最简二次根式+二次根式加减法-简单数学之2021-2022学年八年级下册考点专训（人教版）

专训16.3.1 最简二次根式+二次根式加减法 一、单选题 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 结合最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式，进而解答即可． 【详解】 解：A、，故不是 最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、，故不是最简二次根式， 不符合题意； D、，故不是最简二次根式， 不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了最简二次根式的定义，解答的关键在于熟练掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式． 2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】 解：A、 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； B、，是最简二次根式； C、，被开方数中含有分母，不是最简二次根式； D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 故选：B． 【点睛】 本题考查了最简二次根式的定义，注意：满足以下两个条件：①被开方数中的因式是整式，因数是整数，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫最简二次根式． 3．下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】 解：A、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； D、是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键． 4．在下列各式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据最简二次根式可直接进行排除选项． 【详解】 解：A、是最简二次根式，故符合题意； B、，不是最简二次根式，故不符合题意； C、=3，不是最简二次根式，故不符合题意； D、，不是最简二次根式，故不符合题意； 故选A． 【点睛】 本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键． 5．下列根式为最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】 解：A、是最简二次根式，符合题意； B、原式=，不是最简二次根式； C、原式，不是最简二次根式； D、原式＝，不是最简二次根式； 故选：A． 【点睛】 本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键，（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 6．下列各数是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【详解】 A、，则不是最简二次根式，此项不符题意； B、是最简二次根式，此项符合题意； C、，则不是最简二次根式，此项不符题意； D、，则不是最简二次根式，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 7．下列式子与可以进行合并的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 将和各选项中的二次根式化简为最简二次根式，找同类二次根式即可． 【详解】 A选项，，不符合题意； B选项，，符合题意； C选项，，不符合题意； D选项，，不符合题意． 故选B． 【点睛】 本题考查了最简二次根式，同类二次根式，理解同类二次根式的概念是解题的关键． 8．下列根式中，最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据最简二次根式的概念进行判断即可． 【详解】 解：A、=3不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意, 故选：B． 【点睛】 本题考查最简二次根式概念以及性质，理解概念是解答的关键． 9．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C、D进行判断，即可． 【详解】 A. ，故该选项错误； B. ，不能合并，故该选项错误； C. ，故该选项错误； D. ，故该选项正确． 故选D． 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质以及加减法法则是解决问题的关键． 10．下