16.3.3 二次根式加减法应用-简单数学之2021-2022学年八年级下册考点专训（人教版）

16.3.3二次根式加减法应用 一、单选题 1．（2021·湖南长沙·八年级期末）已知化简的结果是一个整数，则正整数a的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】 根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定正整数的最小值即可． 【详解】 的结果是一个整数， 正整数的最小值是． 故选：C 【点睛】 本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简． 2．（2021·河北沧县·八年级期中）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（ ） A．型无理数 B．型无理数 C．型无理数 D．型无理数 【答案】D 【分析】 先利用完全平方公式计算，再化简得到原式，然后利用新定义对各选项进行判断． 【详解】 解：， 所以是型无理数， 故选：D． 【点睛】 本题考查了完全平方公式在二次根式中的计算，也考查了无理数，熟练掌握完全平方公式及二次根式的运算法则是解决本题的关键． 3．（2021·陕西·西安市铁一中学模拟预测）秦九是我国南宋著名的数学家，他与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，在他所著的《数书九章》中记录了三斜求积术，即三角形的面积，其中，，为三角形的三边长．若一个三角形的三边分别为，用公式计算出它的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 直接把已知数据代入进而化简二次根式得出答案． 【详解】 解：一个三角形的三边分别为， ∴它的面积是： ， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的应用，正确化简二次根式是解题关键． 4．（2021·湖北利川·八年级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则剩余部分（阴影部分）的面积等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 如图，由题意知S正方形BCDM＝BC2＝32(cm2)，S正方形HMFG＝HG2＝18(cm2)，得BC=（cm），HG=（cm），进而求得S阴影部分=S矩形ABMH+S矩形MDEF． 【详解】 解：如图． 由题意知：S正方形BCDM＝BC2＝32(cm2)，S正方形HMFG＝HG2＝18(cm2)． ∴BC=（cm），HG=（cm）． ∵四边形BCDM是正方形，四边形HMFG是正方形， ∴BC=BM=MD=4cm，HM=HG=MF=3cm． ∴S阴影部分=S矩形ABMH+S矩形MDEF =BM•HM+MD•MF =4×3+4×3 =48（cm2）． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键． 5．（2021·河北·廊坊市第四中学八年级阶段练习）如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是2和5，那么两个长方形的面积和为（ ） A．7 B． C．7 D． 【答案】B 【分析】 根据题意可知，两小正方形的边长分别是和，由图知，矩形的长和宽分别为和，所以两个长方形的面积和为 【详解】 解：两小正方形的面积分别是2和5， 两小正方形的边长分别是和， 两个长方形的面积和为：； 故选B． 【点睛】 本题考查了二次根式的应用，解题时要运用数形结合的思想，注意观察各图形间的联系，是解决问题的关键． 6．（2021·山东桓台·八年级期中）把四张形状大小完全相同，宽为的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图2中两块阴影部分的面积和是（ ） A． B．8 C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】 解：设小长方形卡片的长为x， 根据题意得：x+2=， ∴x=， 则图②中两块阴影部分面积和是 =8（）． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了二次根式的应用，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 二、填空题 7．（2021·山东兖州·八年级期中）三角形的三条边长分别为，，，其面积可用公式：来求，其中．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则用上述公式可求得其面积为______． 【答案】 【分析】 根据题目所给的公式，先求出p的值，然后代入求解面积即可. 【详解】 解：∵三角形的三边分别为2，3，4， ∴ ∴ 故答案为：. 【点睛】 本题主要考查了二次根式的计算，解题的关键在于能够准确地根据题意列出算式求解. 8．（2020·四川省内江市第六中学九年级阶段练习）将一列数，2，，2，，…，10按如图的数表排列，按照该方法进行排列，3的位置可记为（2，4），2的位置可记为（3，2），那么这列数中的最大有理数按此排法的位置可记为（m，n），则m+n的值为_____．