专题13 二次函数的图像与性质-【备考集训】2021-2022学年九年级数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(北师大版)

专题13 二次函数的图像与性质 1、 选择题 1、已知二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1图象经过原点，则a的取值为（　　） A．a＝±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．无法确定 2、对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴是过（1，0）且平行于轴的直线；③顶点坐标为；④≤-2时，y随x的增大而增大，其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、若二次函数y＝x2﹣6x+9的图象经过A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3+，y3）三点．则关于y1，y2，y3大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y2 4、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是( ) A． B． C． D． 5、已知某二次函数的图象与轴相交于，两点．若该二次函数图象的对称轴是直线，且点的坐标是，则的长为（ ） A．5 B．8 C．10 D．11 6、已知函数，若，则函数的最大值是（ ） A．8 B．10 C．10或8 D． 7、将抛物线y＝x2＋4x＋3沿y轴向右平移3个单位，然后再向上平移5个单位后所得抛物线的顶点坐标是( ) A．(5，7) B．(－1，7) C．(1，4) D．(5，4) 8、如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是( ) A． B． C． D． 9、二次函数（，为常数）中，函数与自变量的部分对应值如下表，则方程的一个解的范围是（ ） 3. 17 3.18 3.19 0.02 A． B． C． D． 10、若函数的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是　　 A．且 B． C． D． 11、如图所示，与的图象交于，两点，则不等式的解集为（ ） A． B．或 C． D．或 12、在抛物线y＝a（x﹣m﹣1）2+c（a≠0）和直线y＝﹣x的图象上有三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（　　） A． B．0 C．1 D．2 13、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a－b＋c＜0；③2a＝b；④4a＋2b＋c＞0；⑤若点(－2，y1)和(－，y2)在该图象上，则y1＞y2. 其中正确的结论个数是 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：(1)4a+b=0；(2)8a+7b+2c＞0；(3)若点A(﹣3，y1)、点B(﹣，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；(4)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有( )． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15、四位同学在研究函数(是常数)时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2、 填空题 16、二次函数y＝（m﹣1）x2的图象开口向下，则m_____． 17、若函数是关于x二次函数，则a的值为 ． 18、二次函数的图像的顶点坐标是_________． 19、将抛物线y=(x－1)2－5关于y轴对称，再向右平移3个单位长度后顶点的坐标是_____． 20、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x … －4 －3 －2 －1 0 … y … 3 －2 －5 －6 －5 … 则x＜－2时， y的取值范围是 ． 21、已知抛物线 ①将表达式化成的形式是_____②对称轴是______ ③函数y随x的增大而减小，x的取值范围是________． 22、在平面直角坐标系中，如图所示的函数图象是由函数y=(x﹣1)2+1(x≥0)的图象C1和图象C2组成中心对称图形，对称中心为点(0，2)．已知不重合的两点A、B分别在图象C1和C2上，点A、B的横坐标分别为a、b，且a+b=0．当b＜x≤a时该函数的最大值和最小值均与a、b的值无关，则a的取值范围为_____． 23、已知关于的一元二次方程，有下列结论： ①当时，方程有两个不相等的实根； ②当时，方程不可能有两个异号的实根； ③当时，方程的两根不可能都小于1；④当