专题14 二次函数字母系数a、b、c与图像的关系-【备考集训】2021-2022学年九年级数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(北师大版)

专题14 二次函数字母系数a、b、c与图像的关系 1、 选择题 1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c＋2的图象如图所示，顶点为(－1，0)，下列结论： ①abc＜0；②b2－4ac＝0；③a＜2；④4a－2b＋c＞0．其中正确结论的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2、已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c，其中 y 与 x 的部分对应值如表： x -2 －1 0.5 1.5 y 5 0 －3.75 －3.75 下列结论正确的是( ) A．abc＜0 B．4a＋2b＋c＞0 C．若 x＜－1 或 x＞3 时，y＞0 D．方程 ax2＋bx＋c＝5 的解为 x1＝－2，x2＝3 3、已知抛物线(是常数，)经过点，其对称轴是直线．有下列结论： ①； ②关于x的方程有两个不等的实数根； ③． 其中，正确结论的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 4、已知，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc0；②a+b+c=2；③b2-4ac＞0；④a＜；⑤b＞1，其中正确结论有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5、抛物线y=ax2+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a<；④b>1.其中正确的结论是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 6、如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（ ） A． B． C． D．当时，随的增大而减小 7、如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限，设，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 8、已知抛物线（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（　　） A．①②③　　　　　　B．③④⑤　　　　　　C．①②④　　　　　　D．①④⑤ 9、如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10、函数的图象与x轴交于点(2，0)，顶点坐标为(-1，n)，其中，以下结论正确的是( ) ①； ②函数在处的函数值相等； ③函数的图象与的函数图象总有两个不同的交点； ④函数在内既有最大值又有最小值． A．①③ B．①②③ C．①④ D．②③④ 11、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①当时，随增大而增大；②抛物线一定过原点；③ 方程的解为或；④当时，；⑤．其中结论错误的个数有( )个 A．1 B．2 C．3 D．4 12、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13、二次函数（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的个数是（　　） A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4 14、如图，抛物线 与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　） A．2个　　　　　　B．3个　　　　　　C．4个　　　　　　D．5个 15、如果我们把函数称为二次函数的“镜子函数”，那么对于二次函数：的“镜子函数”：，下列说法：①的图像关于y轴对称；②有最小值，最小值为；③当方程有两个不相等的实数根时，；④直线与的图像有三个交点时，中，正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16、如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②；③当时，的取值范围是；④当时，随增大而增大；⑤若为任意实数，则有，其中