考点03 函数与函数图象-【口袋书】2022年中考数学必背知识手册

考点03 函数与函数图象 知识归纳 知识点1：直角坐标系 1．平面直角坐标系 （1）对应关系：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.  （2）坐标轴上的点：x轴，y轴上的点不属于任何象限. 2．点的坐标特征 （1）各象限内点的坐标特征： 点P(x，y)在第一象限,即x>0，y>0；点P(x,y)在第二象限，即x<0,y>0； 点P(x，y)在第三象限，即x<0，y<0；点P(x,y)在第四象限，即x>0,y<0.  （2）坐标轴上点的特征： x轴上点的纵坐标为0；y轴上点的横坐标为0；原点的坐标为(0,0).  （3）对称点的坐标特征： 点P(x,y)关于x轴的对称点为P1(x,-y)；点P(x,y)关于y轴的对称点为P2(-x,y); 点P(x,y)关于原点的对称点为P3(-x,-y).  （4）点的平移特征：将点P(x,y)向右(或左)平移a个单位长度后得P'(x+a,y)(或P'(x-a,y)); 将点P(x,y)向上(或下)平移b个单位长度后得P″(x,y+b)(或P″(x,y-b)). （5）点到坐标轴的距离: 点P(x,y)到x轴的距离为|y|；到y轴的距离为|x|. 知识点2：函数的认识 1．函数的有关概念 （1）变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. （2）函数的概念：一般地,在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数. （3）表示方法:解析式法、列表法、图象法. （4）自变量的取值范围 ① 解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数;  ② 解析式是分式时，自变量的取值范围是分母不为0的实数;  ③ 解析式是二次根式时，自变量的取值范围是被开方数大于等于0; （5）函数值：对于一个函数，如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.  2．函数的图象 （1）函数图象的概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. （2）函数图象的画法：列表、描点、连线. 知识点3：一次函数与正比例函数 1．一次函数与正比例函数的定义 如果y=kx+b(k≠0)，那么y叫x的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数