模型16 万有引力与航天-2022年高考物理二轮复习经典模型透析

模型16 万有引力与航天 一、万有引力定律与开普勒定律 重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。如图所示， 产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力；二是产生物体的重力。由于 ，随纬度的增大而减小，所以物体的重力随纬度的增大而增大，即重力加速度从赤道到两极逐渐增大； 但 一般很小，在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等，即 → 。常用来计算星球表面的重力加速度。 在地球同一纬度处，g随物体离地面高度的增加而减小，因为物体所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小，即 。 二、天体质量和密度的计算： （1）①利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由G。 ＝mg得天体质量M＝ ②天体密度ρ＝。 ＝＝ ③GM＝gR2称为黄金代换公式。 （2）测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。 ①由G。 r得天体的质量M＝＝m ②若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝。 ＝＝ ③若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。 （3）估算天体问题应注意三点： ①天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为24 h，公转周期为365天等； ②注意黄金代换式GM＝gR2的应用； ③注意密度公式ρ＝的理解和应用。 三、双星与多星系统 “双星”模型 “三星”模型 “四星”模型 示意图 运动 特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 受力 特点 两星间的万有引力提供两星圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动向心力 各星所受万有引力的合力提供圆周运动向心力 规律 ＝m1ω2r1 ＝m2ω2r2 ＝ma向＋ ×cos30°×2＝ma向 ＝ma向×2cos45°＋ ＝ma向×2×cos30°＋ 结论 m1r1＝m2r2；r1＋r2＝L r＝ r＝L或r＝ 四、卫星变轨问题 卫星绕地球稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动向心力，由 ，得 ，由此可知，轨道半径r越大，卫星的线速度 越小，当卫星由于某种原因速度 突然改变时，受到的万有引力 和需要的向心力 不再相等，卫星将偏离原轨道运动。当 时，卫星做近心运动，其轨道半径r变小，由于万有引力做功，因而速度 越来越大。反之，当 时，卫星做离心运动，其半径r越来越大，速度 越来越小。 SHAPE \* MERGEFORMAT 题型一 开普勒行星运动定律 1．经长期观测发现，A行星运行轨道的半径近似为R0，周期为T0，其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离，且周期性地每隔t0（t0＞T0）发生一次最大的偏离，如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，已知行星B与行星A同向转动，则行星B的运行轨道（可认为是圆轨道）半径近似为（　　） A． B． C． D． 2．地球公转半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位，则火星公转的周期与地球公转的周期之比为（　　） A． B． C． D． 3．我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为R1，远地点距地心距离为R2，则该卫星在近地点运动速率和远地点运动的速率之比为（　　） A． B． C． D． 题型二 三种宇宙速度 4．嫦娥五号探测器将由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空。如果嫦娥五号经过若干次轨道调整后，先在距离月球表面h的高度处绕月球做匀速圆周运动，然后开启反冲发动机，嫦娥五号着陆器暂时处于悬停状态，最后实现软着陆，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球。月球的半径为R且小于地球的半径，月球表面的重力加速度为g0且小于地球表面的重力加速度，引力常量为G，不考虑月球的自转，则下列说法正确的是（　　） A．嫦娥五号探测器绕月球做匀速圆周运动的速度可能大于地球的第一宇宙速度 B．月球的平均密度ρ＝ C．嫦娥五号探测器在绕月球做匀速圆周运动的t时间内，绕月球运转圈数n＝ D．根据题给数据可求出月球的第二宇宙速度 5．“荧火二号”在2020年7月至8月间的地球—火星霍曼转移轨道发射窗口择机发射。已知火星的质量约为地球质量的 ，火星的半径约为地球半径的 。下列关于“荧火二号”火星探测器的说法中正确的是（　　） A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可 B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以 C．发射速度