第03讲 带电粒子在匀强磁场中的运动-【寒假自学课】2022年高二物理寒假精品课（人教版选择性必修二）

第03讲 带电粒子在匀强磁场中的运动 【学习目标】 (1)知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场会在磁场中做匀速圆周运动，能推导出匀速圆周运动的半径公式和周期公式，能解释有关的现象，解决有关实际问题。 (2)经历实验验证带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动以及其运动半径与磁感应强度的大小和入射速度的大小有关的过程，体会物理理论必须经过实验检验。 (3)知道洛伦兹力作用下带电粒子做匀速圆周运动的周期与速度无关，能够联想其可能的应用。能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。 【基础知识】 【考点剖析】 一.带电粒子在匀强磁场中的运动 已知带电粒子质量为m，电荷量为q，速度大小为v，磁感应强度为B，以下列不同方式进入磁场将做什么运动？（不计重力） 1.不加磁场时，观察带电粒子的运动轨迹为电子束沿直线运动。 2.施加垂直于纸面的磁场后，观察电子束的径迹为电子束沿圆轨迹运动。 3.保持入射电子的速度不变，增加磁感应强度，电子束圆周运动的半径减小。 4.保持磁感应强度不变，增加出射电子的速度，电子束圆周运动的半径变大 总结：带电粒子的速度方向与磁场方向平行时，不受洛伦兹力，粒子做匀速直线运动；带电粒子垂直进入磁场时，粒子所受洛伦兹力总与速度方向垂直，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，粒子做匀速圆周运动。 二.半径和周期的理论推导 带电粒子以垂直磁感应强度方向的速度进入磁场时，带电粒子做匀速圆周运动. 向心力由洛伦兹力提供，， 根据向心力公式，， 可得轨迹半径。 轨迹半径与带电粒子的质量和速度成正比，与带电粒子的电荷量和磁感应强度成反比。 由可知，磁感应强度增大，半径减小；速度增大，半径增大。 圆周运动的周期， 把代入， 可得：。 带电粒子的周期跟轨迹半径和运动速度无关。 总结：带电粒子的周期跟轨迹半径和运动速度无关，即同一带电粒子以不同的速度进入同一磁场，半径不同，但周期相同。 典题分析 例1.质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　　) A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 解析：根据左手定则可知N带正电，M带负电，选项A正确；由qvB＝m，两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，由图可知两个粒子在磁场中均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，选项D错误. ＝，由题知m、q、B相同，且rN＜rM，所以vM＞vN，选项B错误；由于洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛伦兹力不会对M、N做功，选项C错误；又周期T＝得r＝ 答案：A 三．带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动分析 1．轨迹圆心的两种确定方法 （1）已知粒子运动轨迹上两点的速度方向时，如何确定圆心的位置？（提示：圆心一定在垂直于速度的直线上） 作这两速度方向的垂线，交点即为圆心，如图所示。 （2）已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向时，如何确定圆心的位置？（提示：圆心一定在弦的中垂线上） 画出粒子轨迹上的两点连线(即过这两点的圆的弦)，作它的中垂线，并画出已知点的速度方向的垂线，则弦的中垂线与速度方向的垂线的交点即为圆心，如图所示。 2．三种求半径的方法 (1)根据半径公式r＝求解。 (2)根据勾股定理求解，如图所示，若已知出射点相对于入射点侧移了x，则满足r2＝d2＋(r－x)2。 (3)根据三角函数求解，如图所示，若已知出射速度方向与入射方向的夹角为θ，磁场的宽度为d，则有关系式r＝。 3．四种角度关系 (1)如图所示，速度的偏向角(φ)等于圆心角(α)。 (2)圆心角α等于AB弦与速度方向的夹角(弦切角θ)的2倍(φ＝α＝2θ＝ωt)。 (3)相对的弦切角(θ)相等，与相邻的弦切角(θ′)互补，即θ＋θ′＝180°。 (4)进出同一直线边界时速度方向与该直线边界的夹角相等。 4．两种求时间的方法 (1)利用圆心角求解，若求出这部分圆弧对应的圆心角，则t＝T 。 (2)利用弧长s和速度v求解，t＝ 。 典题分析 例2.如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ 解析：电子在磁场中运动，只受洛伦兹力的作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因洛伦兹力总是与速度方向垂直，故电子做圆周运动的圆心在电子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力作用线的交点上， 即过轨迹上两点作速度的垂线可找到圆心O点，如图所示. 由几何关系可知，弧AC所对的圆心角θ＝30°，OC为半径，则r＝＝2d 由eBv＝m