第10讲 交变电流的描述-【寒假自学课】2022年高二物理寒假精品课（人教版选择性必修二）

第10讲 交变电流的描述 【学习目标】 (1)知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系；知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系。能结合交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值。会用周期(频率)、峰值等物理量通过函数表达式和图像来描述交变电流。 (2)经历根据电流的热效应推导交变电流有效值的过程，体会“等效”的科学方法。 (3)了解我国家庭电路的频率和电压的有效值。知道家用电器的电压与电流的额定值是有效值。 【基础知识】 【考点剖析】 一、周期和频率 1.交变电流完成一次周期性变化所需的时间，用T表示，单位是秒(s)。 2交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比。用f表示，单位是赫兹(Hz)。 总结： （1）线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。 （2）从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数。 （3）线圈在匀强磁场中转动一周，电动势、电流都按正(余)弦规律变化一个周期。 3.根据周期和频率的含义，T＝或f＝ 角速度ω与周期T及频率f的关系ω＝＝2πf 我国民用交变电流的周期T＝0.02 s，频率f＝50 Hz，ω＝100πrad/s，电流方向每秒钟改变100次。 二、峰值和有效值 交变电流的电压、电流所能达到的最大数值叫峰值，用、、表示。 电容器的耐压值是指能够加在电容器两端的最大电压。 分析：若电源电压的最大值超过耐压值，电容器可能被击穿。但是交变电流的最大值不适于表示交变电流产生的效果，在实际中通常用有效值表示交变电流的大小。 思考与讨论： （1）如图所示电流I=2A通过一个R=2Ω的电阻。它是恒定电流。怎样计算通电1s内电阻R中产生的热量？ （2）如图所示电流I通过一个R=1Ω的电阻。它不是恒定电流。 ①怎样计算通电1s内电阻R中产生的热量？ ②如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R也能在1s内产生同样的热量，这个电流是多大？ 分析：让交变电流与恒定电流分别通过相同的电阻，如果它们在交流的一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫作这个交流的有效值。 正弦式交变电流峰值和有效值的关系：I＝，进而求出相应的有效值。 。对非正弦式交变电流，必须根据电流的热效应来求解有效值，且时间一般取一个周期。其具体做法是：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量的有效值表示 ，U＝ 交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；交流电流表和交流电压表的读数是有效值；在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值；若保证保险丝管正常使用，应考虑交变电流的有效值。 三、正弦式交变电流的公式和图像 用交变电流的周期和频率来描述电流（或电压）的变化快慢，用峰值来描述变化过程中的最大值。如果要详细描述交变电流的情况可以用公式和图像两种方式： 1.正弦式交变电流的u-t图像描述： 2.正弦式交变电流瞬时电压的公式描述 归纳：交变电流的“四值”的含义与区别 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某一时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定电容器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝， U＝， I＝ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 典题剖析 例1．如图所示是一交变电流的i­t图像，则该交变电流的有效值为(　　) A．4 A B．2 A A D． A C． 解析：根据交变电流有效值的定义可得：I2RT＝I A，D正确。 R×10-2＋42R×2×10-2，解得I＝Rt2，I2R×3×10-2＝Rt1＋I 答案：D　 例2．在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N＝100匝，边长为20 cm，电阻为10 Ω，转动频率f＝50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求： (1)外力驱动线圈转动的功率； (2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小； (3)线圈由中性面转至与中性面成60°角的过程中，通过导线横截面的电荷量。 解析：(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为 Em＝NBSω＝100×0.5×(0.2)2×2π×50 V＝628 V 感应电动势的有效值为E＝ V ＝314 外力驱动线圈转动的功