专题08 反比例函数定义、图像和性质-【备考集训】2021-2022学年九年级数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(北师大版)

专题08 反比例函数定义、图像和性质 1、 选择题 1、若反比例函数y＝的图象经过点(﹣3，4)，则它的图象也一定经过的点是(　　) A．(﹣4，﹣3) B．(﹣3，﹣4) C．(2，﹣6) D．(6，2) 2、若函数是反比例函数，则m的值为(　　) A．m＝－2 B．m＝1 C．m＝2或m＝1 D．m＝－2或m＝－1 3、若点A(a，b)在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为(　　) A．0 B．-2 C．2 D．-6 4、如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的(　　) A．反比例函数 B．正比例函数 C．一次函数 D．反比例或正比例函数 5、已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为(　　) A．﹣2 B．﹣ C．﹣2或﹣ D．﹣2或﹣ 6、若点是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是(　　) A．图象位于二、四象限 B．当时，随的增大而减小 C．点在函数图象上 D．当时， 7、已知反比例函数y(k≠0)，当﹣2≤x≤﹣1时，y的最大值是4，则当x≥2时，y有(　　) A．最小值﹣4 B．最小值﹣2 C．最大值﹣4 D．最大值﹣2 8、若点A(a﹣1，y1)，B(a+1，y2)在反比例函数y(k＜0)的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是(　　) A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1 9、函数与在同一坐标系中的图象可能是(　　) A． B． C． D． 10、如图，点是反比例函数图像上的一个点，过作轴，轴，则矩形的面积是（ ） A．2 B． C．4 D． 11、反比例函数过点，，若，则的取值范围为( )． A． B． C． D． 12、反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＞0；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上．其中正确的是(　　) A．①④ B．①③ C．②③④ D．①③④ 13、定义新运算：，则函数的图象大致是(　　) A． B． C． D． 14、如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y(k＞0，x＞0)图象上一点，B是y轴正半轴上一点，以OA、AB为邻边作▱ABCO．若点C及BC中点D都在反比例函数y(x＜0)图象上，则k的值为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 14题图 15题图 15、如图，直线y＝1与反比例函数y(x＜0)，y(x＞0)的图象分别交于点A和点B，线段AB的长是8，若直线y＝n(x+2)(n≠0)与y(x＞0)的图象有交点，与y(x＜0)无交点，则n的取值范围为(　　) A．﹣6＜n＜0 B．0＜n＜6 C．﹣6＜n＜0或0＜n＜6 D．0＜n＜2 2、 填空题 16、若函数是反比例函数，则________． 17、若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围为__________． 18、已知与y=x-3相交于点，则的值为__________． 19、如图，反比例函数y1和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A(﹣1，2)，B(2，﹣1)两点，则当﹣2＜y1＜y2时，x的取值范围为　 　． 20、如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝2，直角顶点C在直线y＝﹣x上，且点C的横坐标为﹣3，边BC，AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为　 　． 3、 解答题 21、函数y=（m﹣1）是反比例函数 （1）求m的值 （2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上． 22、已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7． (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=5时，求y的值． 23、已知反比例函数(k为常数，k≠1)． (Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； (Ⅱ)若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小． 24、点 P(－2，4)关于 y 轴的对称点 P'在反比例函数 y＝(k≠0)的图象上． (1)求此反比例函数关系式； (2)当 x 在什么范围取值时，y 是小于 1 的正数？ 25、如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的点处，得到矩形，与交于点． (1)求图象经过点的