四川省眉山市高中2022届高三第—次诊断性考试数学（文）试题

秘密★启用前【考试时间:2022年1月5日15:00~17:00】 眉山市高中2022届第一次诊断性考试 数学(文史类) 注意事项 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.设集合M={x1(x-1)(x-5)<0},N={x 3},则M∩N等于 2.i是虚数单位,若3+ai==(a,b∈R),则a+b等于 3.某高中学校学生人数和近视情况分别如图① 近视率(%) 和图②所示.为了解该学校学生近视形成原/高二/高 因,在近视的学生中按年级用分层抽样的方 1600名1500名 法抽取部分学生进行问卷调查,已知抽取到 1800名 的高中一年级的学生36人,则抽取到的高三 高一高二高一:年级 学生数为 图①1 图2 A.32 D.90 4.函数f(x)=x-2lnx+1的单调递减区间为 B.(0,e) D.(2,+∞) 5.如图,网格纸中小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视1 图,则该几何体的体积为 B.64 C.56 数学(文史类)试题第1页(共4页) 6.设x∈R,则 1”是“x>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 sin2a=cos2a,则cos2a的值为 8.执行如图所示的程序框图,输出S D.33 9.已知A,F分别是椭圆+=1(a>b>0)的左顶点和右焦点,P是 椭圆上一点,直线AP与直线l:x=相交于点Q,且△AFQ是顶角 为120°的等腰三角形,则该椭圆的离心率为 D 10.已知函数f(x)=e+2x,若a=f(0.683),b=f(og:3),c=r(ge5),则a,b,c的大小关 系为 B c<b<a 11.已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,过点F的直线l与抛物线交于P,Q两点,直线l与抛物 线准线l1交于点M,若PM=2FP,则 12.已知函数f(x)=clnx,>1, 若函数y=[f(x)]2+(2-4a)f(x)+1恰有5个零点 则实数a的取值范围是 B 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知向量a=(1,2),b=(t,-3),若a⊥(a+b),则实数t的值为 14.已知实数x,y满足约束条件{2x+y≤0,则x=2x-y的最小值为 x+1≥0, 数学(文史类)试题第2页(共4页) 15.关于函数f(x)=sin2x+cos2x,给出下列四个结论: ①π是f(x)的最小正周期 ②/(x)在[]的最小值是 ③f(x)在0,2上是单调递增函数 ④x=是f(x)图象的一条对称轴 其中所有正确结论的序号是 16.如图,AB是⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圆周上 不同于A,B的任意一点,PA=2,三棱锥P-ABC体积的最大值 为,则当△PBC的面积最大时,线段AC的长度为 三、解答题:共70分。解答应写岀文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,毎个 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分) 第七次全国人口普查是对中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查.某地区通过 摸底了解到,某小区户数有1000户,在选择自主填报或入户登记的户数与户主年龄段(45岁 以上和45岁及以下)分布如下2×2列联表所示 入户登记 主填报 合计 户主45岁以上 户主45岁及以下 640 1000 (1)将列联表补充完整;通过计算判断,有没有95%的把握认为户主选择自主填报与年龄段 有关系? (2)根据(1)中列联表的数据,在自主填报的户数中按照户主年龄段用分层抽样的方法抽取了 6户.若从这6户中随机抽取2户进行进一步复核,求所抽取的2户中恰好有1户的户主 龄在45岁以上的概率 附表及公式 P(K2≥k) 0.15 0,10 0.025 0.010 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 其中K2 n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) n=a+b+c+d 18.(12分) 如图,已知OA=10,点B是以O为圆心,5为半径的半圆上 动点 (1)当∠AOB=120°时,求线段AB的值; (2)若△ABC为正三角形,求四边形OACB面积的最大值 数学(文史类)试题第3页(共4页) 19.(12分) 若等比数列{an}的各项为正,前n项和为Sn,且S2=6,a3=8 (1)求数列