上海市松江区2022届高三一模数学试卷

2021-2022学年上海市松江区高三（上）期末数学试卷（一模） 一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7～12每题5分，共54分） 1．（4分）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|2x﹣6＜0}，则A∩B＝　 　． 2．（4分）计算：＝　 　． 3．（4分）已知复数z＝1+i（其中i是虚数单位），则z2+z＝　 　． 4．（4分）关于x，y的方程组的增广矩阵为 　 　． 5．（4分）二项式（x2+）5的展开式中含x4的项的系数是 　 　（用数字作答）． 6．（4分）若抛物线y2＝4x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 　 　． 7．（5分）已知圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则这个圆锥的体积为 　 　． 8．（5分）第24届冬奥会将于2022年2月4日～20日在北京——张家口举行，某大学从7名志愿者中选出4人分别从事对外联络、场馆运行、文化展示、赛会综合这四项服务中的某一项工作，则不同的选派方案共有 　 　种． 9．（5分）已知函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，则ω的最小值为 　 　． 10．（5分）已知a＞0，b＞0，且+＝，则2a+b的最小值为 　 　． 11．（5分）已知等差数列{an}的首项a1＝2，且对任意m，n∈N*（m≠n），存在k∈N*，使得am+an＝ak成立，则a1+a2+a3+a4+a5的最小值为 　 　． 12．（5分）已知函数f（x）＝，若对任意的x1∈[2，+∞），都存在x2∈[﹣2，﹣1]，使得f（x1）•f（x2）≥a，则实数a的取值范围为 　 　． 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）已知角α的终边经过点P（3，4），将角α的终边绕原点O逆时针旋转得到角β的终边，则tanβ等于（　　） A． B． C． D． 14．（5分）某校有高一学生390人，高二学生360人，高三学生345人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取部分学生作为样本．若从高二学生中抽取的人数为24人，则高一学生和高三学生应抽取的人数分别为（　　） A．高一学生26人、高三学生23人 B．高一学生28人、高三学生21人 C．高一学车多于24人、高三学生少于24人即可 D．高一、高三学生人数都不限 15．（5分）如图，已知点A∈平面α，点O∈α，直线a⊂α，点P∉α且PO⊥α，则“直线a⊥直线OA”是“直线a⊥直线PA”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．（5分）已知正六边形ABCDEF的边长为2，当λi∈{﹣1，1}（i＝1，2，3，4，5）时，|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5|的最大值为（　　） A．6 B．12 C．18 D． 三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18分） 17．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB＝BC＝BB1＝2，AB⊥BC，D为AB的中点． （1）求异面直线BC1与DC所成角的大小（用反三角函数表示）； （2）求证：BC1∥平面A1CD． 18．（14分）在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知csinC﹣bsinB＝a（sinA﹣sinB）． （1）求角C的值； （2）若c＝3，求△ABC周长的最大值． 19．（14分）以太阳能和风能为代表的新能源发电具有取之不尽、零碳排放等优点．近年来我国新能源发电的装机容量快速增长，学校新能源发电研究课题组的同学通过查阅相关资料，整理出《2015﹣2020年全国各类发电装机容量统计表（单位：万万千瓦）》． 年份 传统能源发电 新能源发电 总装机容量 火力发电 水力发电 核能发电 太阳能发电 风能发电 2015 10.06 3.20 0.27 0.43 1.31 15.27 2016 10.60 3.32 0.34 0.76 1.47 16.49 2017 11.10 3.44 0.36 1.30 1.64 17.84 2018 11.44 3.53 0.45 1.74 1.84 19.00 2019 11.90 3.56 0.49 2.10 2.05 20.10 2020 12.45 3.70 0.50 2.53 2.82 22.00 请根据如表提供的数据，解决课题小组的两个问题： （1）2015年至2020年期间，我国发电总装机容量平均每年比上一年增加多少万万千瓦（精确到0.01）？同期新能源发电装机容量的年平均增长率是多少（精确到0.1%）？ （2）假