专题17 数列的概念及表示法-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破

专题17 数列的概念及表示法 知识建构 数列的概念及表示法 数列的定义 数列的递推公式 数列的通项公式 自检自测 数列的通项公式 1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义：按照一定顺序排列的一列数．数列中的每一个数都叫这个数列的项 (2)数列的分类： (1)按项数分类：项数有限的数列叫做__ __，项数无限的数列叫做__ __． (2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类： 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做__ __．即an＋1>an(n＝1,2,3…)． 从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做__ __．即an＋1<an(n＝1,2,3…)．各项相等的数列叫做常数列． 从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做__ __． (3)数列的通项公式： 如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的__ _． 2. 如果已知数列{an}的首项，且任一项an与它的前一项an–1间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的 ． 3．数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数 4.数列{an}的前 n 项和Sn＝a1 + a2 + a3 + ⋯ + an 5. an与Sn的关系 若数列{an}的前n项和为Sn， 则an＝ 一般步骤 (1)当n＝1时，由a1＝S1，求a1的值． (2)当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式． (3)检验a1的值是否满足(2)中的表达式，若不满足，则分段表示an. (4)写出an的完整表达式． 6. 裂项相消法： 通项公式是分式形式，把通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些项可以相互抵消。 常见的裂项公式 (1)＝ ； (2)＝ ； (3)＝ ； (4)＝ ； (5)＝ . 常见题型 1.由前几项求数列的通项公式 2.由递推公式求数列的通项公式常用方法 1.特殊值法 2. 等价转化法 实战突破 一．选择题：本大题共 25 小题，每小题 4 分，满分 100 分. 1. 已知数列: …按此规律