河北省邯郸市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学 第1页(共4页) 高一数学 第2页(共4页) 邯郸市2021-2022学年第一学期期末质量检测 高一数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合A= x x2-3x≤0 ,B= 1,2,4 ,则A∩B= A.4 B.2 C.1,2 D.1,2,4 2.命题“∀x∈R,sin x+1≥0”的否定是 A.∀x∈R,sin x+1<0 B.∃x∈R,sin x+1<0 C.∃x∈R,sin x+1≤0 D.∀x∈R,sin x+1≤0 3.“x>0”是“ex-1>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 A.y= x B. y= ln x C. y=e x D. y=-2x2 5.若a= 12 020 2 021 ,b=2 021 1 2 020,c=log2 020 1 2 021 ,则 A.a>b>c B. a>c>b C. c>a>b D. b>a>c 6.如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的 直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC、直角边AB、AC,已知以直角边AC、AB 为直径的 半圆的面积之比为 1 4 ,记∠ABC=θ,则 sin θ-2cos θ cos θ+sin θ 的值为 A.-1 B.-2 C.0 D.1 7.函数f(x)=x(x2-1)2 x 的图象大致是 8.设函数f(x)= |log2(x-1)|,1<x≤3, (x-4)2,x>3, 关于x 的方程[f(x)]2=(a+1)f(x)-a 有7个 不同的实数根,则实数a 的取值范围是 A.[0,1) B.[1,+∞) C.[0,+∞) D.(0,1) 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.若a>b,则下列不等式一定成立的是 A.lg a2>lg b2 B.2-a<2-b C. 1 a< 1 b D.a 3>b3 10.将函数f(x)=sin 2x 的图象向左平移 π 12 个单位后得到函数g(x)的图象,则 A.f(x)与g(x)的最小正周期都是π B. g(x)的图象关于点 - π 12 ,0 对称 C. f(x)的图象关于直线x= π 6 对称 D. g(x)在区间 - π 3 ,π 6 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 上单调递增 11.已知函数f(x)= x+ 1 x ,x>0, x+3,x≤0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 则 A. f(x)的单调递减区间为(0,1) B.f(x)=2的解集为 1 C.若f(x)=a 有三个不同的根,则实数a∈(2,3] D.f(x)存在最大值3和最小值2 12.已知函数f(x)=a- 2 2x+1 ,且f(1)= 1 3 ,则 A.a=1 B.f(x)为非奇非偶函数 C.函数f(x)的值域为(-1,1) D.不等式f(3x2-1)+f(x-3)<0的解集为 - 4 3 ,1 三、填空题: 本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知扇形的半径为8,面积为20,则圆心角α的弧度数为 . 14.计算:4 3 2- - 9 4 0 + 6(3-π)6+[(-3)6] 1 2= . 15.已知f(x)=alog2 021(1+x2+x)-bsin x-8(a,b为常实数),若f(-5)=4,则f(5) = . 16.若正实数x,y 满足y(x-9)=x,则x+y 的最小值为 . 高一数学 第3页(共4页) 高一数学 第4页(共4页) 四、解答题:本题共6小题,第17题10分,第18~22题每题12分,共70分.解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设集合A={x|2x2+7x-15≤0},B= x y= lg(1-x) x2-4 . (1)求A∪B; (2)求A∩∁RB. 18.(本小题满分12分) 已知sinx+ π 2 =13