温故知新篇04 整式的乘法与因式分解-2021-2022学年八年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2021-2022学年人教版八年级数学寒假学习精编讲义 温故知新篇04 整式的乘法与因式分解 知识点1：幂的运算 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 要点诠释： 公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 知识点2：整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即： 知识点3：乘法公式 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释： 在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释： 公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 知识点4：因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 要点诠释： 落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次. 一．选择题 1．（2020秋•黔东南州期末）下列等式成立的是（　　） A．﹣x3•（﹣x）2＝x5 B．（a+b）2＝a2+b2 C．﹣＝﹣ D．（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3 解：A、﹣x3•（﹣x）2＝﹣x5，故A不符合题意； B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）3，故D符合题意； 故选：D． 2．（2020秋•佳木斯期末）已知4x2+mxy+9y2是完全平方式，则m的值为（　　） A．﹣6 B．±6 C．12 D．±12 解：∵4x2±12xy+9y2＝（2x±3y）2； ∴m＝±12， 故选：D． 3．（2021秋•镇平县月考）请你观察图形，不再添加辅助线，依据图形面积间的关系，便可得到一个非常熟悉的公式，这个公式是（　　） A．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2 解：∵图中大正方形的面积＝（a+b）2． 图中大正方形的面积＝a2+2ab+b2． ∴（a+b）2＝a2+2ab+b2． 故选：B． 4．（2020秋•凉州区期末）下面的计算正确的是（　　） A．a2•a4＝a8 B．（﹣2a2）3＝﹣6a6 C．（an+1）2＝a2n+1 D．an•a•an﹣1＝a2n 解：A、a2•a4＝a6，故A不符合题意； B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故B不符合题意； C、（an+1）2＝a2n+2，故C不符合题意； D、an•a•an﹣1＝a2n，故D符合题意； 故选：D． 5．（2021•济宁）下列各式中，正确的是（　　） A．x+2x＝3x2 B．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y C．（x2）3＝x5 D．x5÷x3＝x2 解：A、应为x+2x＝3x，