温故知新篇03 轴对称-2021-2022学年八年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2021-2022学年人教版八年级数学寒假学习精编讲义 温故知新篇03 轴对称 知识点1：轴对称 1.轴对称图形和轴对称　　 （1）轴对称图形 　　如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. （2）轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质： ①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形； ②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上. （3）轴对称图形与轴对称的区别和联系 区别: 轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形． 2.线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.反过来，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 知识点2：作轴对称图形 1.作轴对称图形 （1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形； （2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形. 2.用坐标表示轴对称 点（,）关于轴对称的点的坐标为（,－）；点（,）关于轴对称的点的坐标为（－,）；点（,）关于原点对称的点的坐标为（－,－）. 知识点3：等腰三角形 1.等腰三角形 　　（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形. （2）等腰三角形性质 　①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”； ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°. （3）等腰三角形的判定 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）. 2.等边三角形 　　（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形. （2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.　　 （3）等边三角形的判定： ①三条边都相等的三角形是等边三角形； ②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 3.直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 一．选择题 1．（2020秋•自贡期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，面积是24；AC的中垂线分别交AB，AC的边于E，F；若点D是BC边的中点，点M是线段EF上的一动点，则△CDM周长的最小值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 解：连接AM， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴AM＝CM， ∴△CDM周长＝CM+DM+CD＝AM+MD+CD≥AD+CD， ∴△CDM周长的最小值为AD+CD的长， ∵D是BC的中点，AB＝AC， ∴AD⊥BC， ∵BC＝6，△ABC的面积是24， ∴AD＝8， ∵BC＝6，D是BC的中点， ∴CD＝3， ∴AD+CD＝8+3＝11， ∴△CDM周长的最小值为11， 故选：D． 2．（2020秋•建湖县期末）如图，点E在等腰△ABC的底边上的中线AD上，且BE⊥CE，若∠ABC＝70°，则∠ABE的度数为（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 解：∵AD⊥BC，BD＝CD， ∴BE＝CE， ∵BE⊥CE， ∴∠BEC＝90°， ∴∠EBC＝45°， ∵∠ABC＝70°， ∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBD＝70°﹣45°＝25°， 故选：D． 3．（2020秋•安岳县期末）已知线段AB及直线l，在直线l上确定一点P，使PA+PB最小，则下图中哪一种作图方法满足条件（　　） A． B． C． D． 解：作点B关于直线l的对称点B’，连接AB’交l于点P，则PA+PB＝AB'的值最小， 故选：C． 4．（2020秋•南沙区期末）如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，如果射线O