温故知新篇02 整式的加减-2021-2022学年七年级数学寒假学习精编讲义（人教版）

2021-2022学年人教版七年级数学寒假学习精编讲义 温故知新篇02 整式的加减 知识点1：整式的相关概念 1． 单项式： 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 细节剖析 （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式： 几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 细节剖析 （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 细节剖析 （1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式： 单项式和多项式统称为整式． 知识点2：整式的加减 1.同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 细节剖析 辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 细节剖析 合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 1.去括号法则： 括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 2.添括号法则： 添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 3.整式的加减运算法则： 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 一．选择题 1．（2021秋•农安县期末）如图，边长为m的正方形纸片上剪去四个直径为d的半圆，阴影部分的周长是（　　） A．m2﹣πd2 B．m2﹣πd2 C．4m﹣πd D．4m+2πd﹣4d 解：由题意，阴影部分周长为4m+2πd﹣4d， 故选：D． 2．（2021秋•七星关区期末）下列说法中正确的是（　　） A．单项式的系数是﹣5，次数是2 B．单项式m的系数是1，次数是0 C．是二次单项式 D．单项式的系数是，次数是2 解：A．根据单项式的系数与次数的定义，的系数是，次数是3，那么A不正确，故A不符合题意． B．根据单项式的系数与次数的定义，m的系数为1，次数为1，那么B不正确，故B不符合题意． C．根据多项式的定义，是二次多项式，那么C不正确，故C不符合题意． D．根据单项式的系数与次数的定义，的系数为，次数为2，那么D正确，故D符合题意． 故选：D． 3．（2021秋•七星关区期末）黑板上有一道题，是一个多项式减去3x2﹣5x+1，某同学由于大意，将减号抄成加号，得出结果是5x2+3x﹣7，这道题的正确结果是（　　） A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣9 解：该多项式为：（5x2+3x﹣7）﹣（3x2﹣5x+1） ＝5x2+3x﹣7﹣3x2+5x﹣1 ＝2x2+8x﹣8， ∴正确结果为：（2x2+8x﹣8）﹣（3x2﹣5x+1） ＝2x2+8x﹣8﹣3x2+5x﹣1 ＝﹣x2+13x﹣9， 故选：D． 4．（2021秋•六盘水期中）为促进易地扶贫搬迁房改造，圆百姓安居梦，2021年1月份某省政府投入专项资金a亿元，2月份投入专项资金比1月份增长8%，3月份投入专项资金比2月份增长10%，若2021年3月份省政府共投入资金b亿元，则b与a之间满足的关系是（　　） A．b＝（1+8%）（1+10%）a B．b＝（1﹣8%）（1﹣10%）a C．a＝（1+8%）（1+10%）b D．b＝（1+8%+10%）a 解：根据题意得2月份投入专项资金（1+8%）a亿元， 由3月份投入专项资金比2月份增长10%，可得3月份省政府共投入专项资金（1+8%）（1+10%）a亿元． ∴b＝（1+8%）（1+10%）a． 故选：A． 5．（2021秋•邹城市期中）代数式的值是2，则代数式x2+2y﹣5的值是（　　） A．