2019年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学试题

2019年湖南省跨地区普通高等学校对口招生二轮联考数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．设全集 ，集合 ， ，则 等于（ ） ． ． ． ． 2．“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若直线 与直线 平行，则 等于（ ） A． 1或 B． 或 C． D． 4．不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 5． 已知 的展开式中第3项的二项式系数最大，则常数项是（ ） A． B． C． D． 6．已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 已知 ， ， ，则 的大小关系是（ ） . . . . 7．已知两点 ，则与向量 同方向的单位向量是（ ） A． B． C． D． 8．若关于 的一元二次不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9． 下列函数中，既是奇函数又在 上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10．若直线 与圆 相切,则 的值为（ ） A． 或 B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．已知向量 ， ，且 ，则 _________． 12．职教活动周安排5个表演节目，其中舞蹈节目有3个，表演时要求舞蹈节目必须隔开的排列方法有_________种．（用数字作答） 13．中国古代数学问题：今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织毕，问织几何？意思就是：有一位女子不会织布，她每天织的布比前一天减少的数量相等，第一天她织了5尺，最后一天织了1尺，一共织了30天，她共织布_________尺． 14． 中最大的一个数是___________． 15．已知 是椭圆 上的一点， 是该椭圆的两个焦点，若 ，则 的面积等于 ． 三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分 60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 16．（本小题满分10分） 已知函数 且 ． （1）求 的值； （2）若 ，求 的取值范围． 17．（本小题满分10分） 已知等比数列 满足 ， ． （1）求数列 的通项公式 ； （2）设数列 的前 项和为 ，求 的值． 18．（本小题满分10分） 6件产品中，有2件次品，从中任取3件进行检查，设取到正品得2分，取到次品得 分，记随机变量 为所取3件产品得分之和． （1）求 的概率分布； （2）求得分之和为正的概率及 ． 19．（本小题满分10分） 甲、乙独立的各向同一目标射击一次，若目标被击中的概率为 ，且甲射击一次，命中目标的概率为 ． （1）求乙射击一次命中目标的概率； （2）记目标被击中的次数为 ，求 的分布列与期望． 20．（本小题满分10分） 如图所示，抛物线 ： 的准线方程是 ． （1）求抛物线 的方程； （2）过 的焦点 作倾斜角 为的直线与抛物线 交于 两点，过点 作与 轴平行的直线与抛物线的准线交于 点，试判断直线 是否过抛物线的顶点 ，并说明理由． 注意：第21题，22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答． 21．（本小题满分10分） 已知 中，角A，B，C对应的三边分别为 ，且 ． （1）求 的值； （2）若 ，将复数 写成三角形式并求 的值． 22．（本小题满分10分） 某农户计划种植黄瓜和韭菜，总面积不超过50亩，总投资不超过54万元，若产量、成本和售价如下： 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9万元 0.3万元 为使一年的种植总利润最大，应怎样安排黄瓜和韭菜的种植面积？并求出最大利润． � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� $