河北省张家口第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷

张家口市第一中学2021-2022学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 !异常的公式结尾回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在空间直角坐标系中，点 ，点 ，则向量 （ ） A． B． C． D． 2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ） A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 3．已知 ， ，且 ，则向量 与 的夹角为 A． B． C． D． 4．直线 的倾斜角为 ， 经过点 ， ，则直线 与直线 的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．重合 D．平行或重合 5．若直线l的方向向量为 ＝(1，0，2)，平面α的法向量为 ＝(－2，1，1)，则（ ） A．l//α B．l⊥α C．l⊂α或l//α D．l与α斜交 6．已知直线 与直线 互相垂直，垂足为 .则 等于 A． B． C． D． 7．圆心在第一象限，且半径为1的圆与抛物线y2＝2x的准线和双曲线 的渐近线都相切，则圆心的坐标是（ ） A． B． C． 或 D． 8．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别 、 、 ，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为 、 、 ，则（ ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．点 在圆 的内部，则 的取值不可能是（ ） A． B． C． D． 10．三棱锥 中，平面 与平面 的法向量分别为 ，若 ，则二面角 的大小可能为（ ） A． B． C． D． 11．下列说法中正确的是（ ） A．平面 的法向量垂直于与平面 共面的所有向量 B．一个平面的所有法向量互相平行 C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D．如果向量 、 与平面 共面，且向量 满足 ， ，那么 就是平面 的一个法向量 12．已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a的值为（ ） A． B．－ C．4＋ D．4－ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知 ， ， ，则平面ABC的一个单位法向量是_______． 14．已知 ，且满足 ，则 的最小值为__________． 15．若双曲线 的右焦点与圆 的圆心重合，则 _______. 16．已知圆C: ，点 在抛物线T： 上运动，过点 引直线 ， 与圆C相切，切点分别为 ， ，则 的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(10分) （1）已知直线 经过点 且与直线 垂直，求直线 的方程. （2）已知直线 与 轴， 轴分别交于 两点， 的中点为 ，求直线 的方程. 18．(12分) 已知动圆过点 ，且与直线 ： 相切． （1）求动圆圆心 的轨迹方程； （2）若过点 且斜率 的直线与圆心 的轨迹交于 两点，求线段 的长度． 19．(12分) 如图，四棱锥 中， 是边长为2的正三角形， 为正方形，平面 平面 ， 、 分别为 、 中点. （1）证明： 平面 ； （2）求直线 与平面 所成角的正弦值. 20．(12分) 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0. （1