第04讲 巩固数轴上动点问题-【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版）

【寒假计划】2022年七年级数学寒假自主课堂（人教版） 第4讲 巩固数轴上动点问题 【数轴上动点问题专题训练】 1、 选择题 1．（2021·江苏·涟水县红日中学七年级阶段练习）蚂蚁从数轴上的点出发爬了个单位长度到了原点，则点所表示（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 分两种情况讨论即可求解． 【详解】 解：当蚂蚁向右爬行时，点所表示为-4； 当蚂蚁向左爬行时，点所表示为4， ∴点所表示为． 故选：A 【点睛】 本题主要考查了数轴上的动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 2．（2021·山东泗水·七年级期中）点在数轴上表示的数为，若一个点从点移动个单位长度，此时终点所表示的数是（ ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】 根据数轴上点的位置特征确定出终点表示的数即可． 【详解】 解：根据题意得：﹣3﹣4＝﹣7或﹣3+4＝1， 此时终点所表示的数是1或﹣7， 故答案为:D． 【点睛】 此题考查了数轴，弄清题意是解本题的关键． 3．（2021·福建省建瓯市芝华中学七年级期中）如图，半径为1的圆从表示2的点A开始沿着数轴向左滚动一周，滚动一周后到达点B，则点B表示的数是（ ） A．－2π B．2－2π C．2π－2 D．2－π 【答案】B 【分析】 根据圆运动的方向、圆的周长以及点的位置，即可求解． 【详解】 解：半径为1的圆，周长为，即 ∵点A表示的数为2，且点在点的左侧 ∴点B表示的数是 故选B． 【点睛】 此题考查了用数轴表示数，解题的关键是根据题意求得两点之间的距离以及掌握数轴的有关性质． 二、填空题 4．（2021·江苏秦淮·七年级期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动5个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是__． 【答案】﹣1 【分析】 由原点向右移动4个单位，再向左移动5个单位，即可得出点A的坐标． 【详解】 解：0+4﹣5＝﹣1． 故点A表示的数是﹣1． 故答案为：﹣1． 【点睛】 此题考查数轴，掌握点在数轴上平移的规律和对应的数的大小变化是解决问题的关键． 5．（2021·山东·潍坊市寒亭区教学研究室七年级期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，，，，是圆周的4等分点，其中点与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点，，，能与数轴上的数字2022所对应的点重合的是______． 【答案】C 【分析】 因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A、D、C、B，且A点只与4的倍数点重合，即数轴上表示4n的点都与A点重合，表示4n＋1的数都与D点重合，依此按序类推． 【详解】 解：设数轴上的一个整数为x，由题意可知 当x＝4n时（n为整数），A点与x重合； 当x＝4n＋1时（n为整数），D点与x重合； 当x＝4n＋2时（n为整数），C点与x重合； 当x＝4n＋3时（n为整数），B点与x重合； 而2022＝505×4＋2，所以数轴上的2022所对应的点与圆周上字母C重合． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式． 6．（2021·江苏·无锡市江南中学七年级期中）已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P、Q两点到点B的距离相等． 【答案】或30 【分析】 利用已知条件先求出B、C在数轴表示的数，根据不同时间段，通过讨论P、 Q点的不同位置，找到对应的边长关系，列出关于的方程，进行求解即可． 【详解】 ∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0， ∴b﹣9＝0，c﹣15＝0， ∴b＝9，c＝15， ∴B表示的数是9，C表示的数是15， ①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6）， ∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝， ③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等； ④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9）， ∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30， 综上所述，P、Q两点到点