专题10 排列组合与二项式定理-2022年新高考数学江苏省名校优秀模拟题分类汇编（新高考地区适用）

专题10排列组合与二项式定理 一、单选题 1．（2021·江苏江苏·高三）世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（ ）分． A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2021·江苏·南京市中华中学高三期中）已知的二项展开式中第3项与第10项的二项式系数相等，则展开式中含的系数为（ ） A． B．31 C． D．220 3．（2021·江苏南京·高三阶段练习）将3名教师，3名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和1名学生组成，若教师A与学生B要安排在同一地点，则不同的安排方案共有（ ） A．72种 B．36种 C．24种 D．12种 4．（2021·江苏常州·高三期中）已知，则（ ） A．-2 B．-1 C．0 D．2 5．（2021·江苏·南京师大附中高三期中）2021年初，某市因新冠疫情面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国各地志愿者纷纷驰援．现有5名医生志愿者需要分配到两家医院(每人去一家医院，每家医院至少去1人)，则共有（ ） A．12种 B．30种 C．18种 D．15种 6．（2021·江苏如皋·高三期中）某学校社会实践小组共有5名成员，该小组计划前往三个红色教育基地进行“学党史，颂党恩，跟党走”的主题宣讲志愿服务.若每名成员只去一个基地，每个基地至少有一名成员前往，且甲，乙两名成员前往同一基地，丙，丁两名成员前往不同基地，则不同的分配方案总数（ ） A．86种 B．64种 C．42种 D．30种 7．（2021·江苏海安·高三期中）“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为，出厂时每箱装有6个盲盒．小明买了一箱该款盲盒，他抽中k(0≤k≤6，k∈N)个隐藏款的概率最大，则k的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（2021·江苏·姜堰中学高三阶段练习）将9个志愿者名额全部分配给3个学校，则每校至少一个名额且各校名额互不相同的分配方法总数是（ ） A．16 B．18 C．27 D．28 9．（2021·江苏徐州·高三期中）若的二项展开式中的系数是，则实数的值是（ ） A． B． C．1 D．2 10．（2021·江苏扬州·高三阶段练习）的展开式中的系数为（ ） A．4 B．-4 C．32 D．-32 11．（2021·江苏·海安高级中学高三阶段练习）为了更好的了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹．某校团支部6人组建了党史宣讲，歌曲演唱，诗歌创作三个小组，每组2人，其中甲不会唱歌，乙不能胜任诗歌创作，则组建方法有（ ）种 A．60 B．72 C．30 D．42 二、多选题 12．（2021·江苏如皋·高三期中）已知，则（ ） A．展开式中所有项的系数和为 B．展开式中二项系数最大项为第1010项 C． D． 13．（2021·江苏·泰州中学高三阶段练习）已知，则（ ） A．的展开式中的常数项是56 B．的展开式中的各项系数之和为0 C．的展开式中的二项式系数最大值是70 D．的展开式中不含的项 14．（2021·江苏·南京市第二十九中学高三阶段练习）若，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 15．（2021·江苏江苏·高三）跳格游戏：如图所示，人从格外只能进入第1格：在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有___________种办法． 16．（2021·江苏江苏·高三）设，这是有关x一种恒等式即对于任意x所有成立，则值是_____． 17．（2021·江苏江苏·高三）如图所示，在等边三角形中，D，E，F是三边中点，在图中可以数出三角形中，任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“和谐三角形”，那么，图中“和谐三角形”共有________对． 18．（2021·江苏连云港·高三期中）高三（1）班某天安排语文、数学、外语、物理、化学、生物各一节课。若要求语文课比外语课先上，数学课与物理课不相邻，则编排方案共有___________种. 19．（2021·江苏南京·高三阶段练习）已知的展开式中含项的系数为6，则实数的值为____________. 20．（2021·江苏·金陵中学高三阶段练习）甲乙丙丁四人站成一排，其中甲不站排头和排尾，共有______种不同的站法（用数字作答）. 21．（2021·江苏·海安高级中学高三阶段练习）的展开式中第6项的二项式系数