2021年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题

湖南省2021年普通高等学校对口招生考试数学试题 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人 得分 一、单选题 1．已知集合，，且（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 4．为了得到函数的图象，只需要将的图象（ ） A．向上平移个单位 B．向左平移个单位 C．向下平移个单位 D．向右平移个单位 5．点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（ ） A． B． C． D．或 7．“x=1”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若，则（ ） A． B． C． D． 9．设m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 10．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为（ ） A．1000 B．40 C．27 D．20 第II卷（非选择题） 评卷人 得分 二、填空题 11．已知，且为第四象限角，则____________ 12．已知向量，，则___________ 13．的展开式中常数项是______．（用数字作答） 14．过圆的圆心且与直线垂直的直线方程为___________ 15．已知函数为奇函数，.若，则____________ 评卷人 得分 三、解答题 16．已知各项为正数的等比数列中，，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 17．端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个. （1）用表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列； （2）求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率. 18．已知函数 （1）画出函数的图象； （2）若，求的取值范围. 19．如图，四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明：平面ACE； （2）设，，直线PB与平面ABCD所成的角为，求四棱锥的体积. 20．已知椭圆经过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆相交于两点，求的值. 21．如图，在中，，点D在BC边上，且，， （1）求AC的长； （2）求的值. 22．某学校租用A，B两种型号的客车安排900名学生外出研学.A，B两种车辆的载客量与租金如下表所示∶ 车辆型号 载客量（人/辆） 租金（元/辆） A 60 3600 B 36 2400 学校要求租车总数不超过23辆，且A型车不多于B型车7辆.该学校如何规划租车，才能使租金最少？并求出租金的最小值. …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共3页 参考答案 1．A 【分析】 直接进行交集运算即可求解. 【详解】 因为集合， 所以， 故选：A. 2．B 【分析】 根据对数函数的真数大于即可求解. 【详解】 由题意可得：，解得：， 所以函数的定义域为， 故选：B. 3．C 【分析】 求出二次函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】 函数的对称轴为，开口向上， 所以函数的单调递减区间是， 故选：C. 4．B 【分析】 根据“左+右-”的平移规律判断选项. 【详解】 根据平移规律可知，只需向左平移个单位得到. 故选：B 5．D 【分析】 利用点到直线的距离公式即可求解. 【详解】 点到直线的距离为， 故选：D. 6．C 【分析】 根据绝对值的几何意义去绝对值即可求解. 【详解】 由可得：，解得：， 所以原不等式的解集为：， 故选：C. 7．A 【分析】