专题03 函数-【中职专用】上海市近十年春季高考数学真题分类汇编

专题03 函数 1.（21年春考8）.已知函数的最小值是5，则 . 【答案】 【解析】 由题意，， 所以，此时. 2（21年春考13）.下列函数中，存在反函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3（21年春考15）.已知函数的定义域为，下列是函数无最大值的充分条件是（ ） A. 为偶函数且关于直线对称 B. 为偶函数且关于点对称 C. 为奇函数且关于直线对称 D. 为奇函数且关于点对称 【答案】D 【解析】既具有奇偶性又具有对称性的函数首选三角函数，可以举如下反例排除A、B、C： A. ，B. ，C. 关于D：关于两点对称，则， 所以得，从而， 又，所以，当时，， 所以函数无最大值. 4.（21年春考20）已知函数. （1）若，求函数的定义域； （2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围； （3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由. 【答案】（1），（2），（3）. 【解析】（1），∴，解得； （2），， 设，即方程有2个不同实数根， 整理得，，同时，∴； （3）①当， ， 在上不单调，其单调递增区间是，单调递减区间是， ，若，即时，函数在上单调递减； ②当， ，在上单调递减， 由①可知：，∴， 即当时，函数在上单调递减； 综上，当时，函数在定义域上连续，且单调递减. 5.（18年春考13）．下列函数中，为偶函数的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】A 6.（18年春考20）设，函数． （1）若，求的反函数； （2）求函数的最大值（用表示）； （3）设．若对任意，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）（时取最值）； （3） 7（17年春考12）. 设、，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取值范围为 。 【答案】； 8（17年春考13）. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 9（17年春考18）. 设，函数； （1）求的值，使得为奇函数； （2）若对任意成立，求的取值范围； 【答案】（1）；（2）； 10（2016年春考4）. 函数的定义域为 ； 【答案】； 【解答】解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）． 11（2016年春考6）. 函数的反函数的图像经过点，则实数 ； 【答案】 1； 【解答】解：∵函数的反函数的图象经过点（2，1），∴函数的图象经过点（1，2）， ∴2=+a，解得a=1．故答案为：1． 12（2016年春考11）. 函数在区间上的最小值为，最大值为，则实数的取值范围是 ； 【答案】 ； 【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴对称轴x=1，∴f（1）=0，f（2）=1，f（0）=1， ∵f（x）=x2﹣2x+2在区间[0，m]上的最大值为1，最小值为0， ∴，∴1≤m≤2， 故答案为：1≤m≤2． 13（2016年春考16）. 幂函数的大致图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C； 【解答】解：幂函数y=x﹣2=，定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），可排除A，B；值域为（0，+∞）可排除D，故选：C． 14（2016年春考21）. 设函数的定义域为，则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 B； 【解答】解：函数y=f（x）的定义域为R，若函数f（x）为奇函数，则f（0）=0，反之不成立，例如f（x）=x2．∴“f（0）=0”是“函数f（x）为奇函数”的必要不充分条件．故选：B． 15（2016年春考29）. 对于函数与，记集合； （1）设，，求； （2）设，，，如果，求实数的取值范围； 【解】：（1）易知与的定义域均为，。………………2分 当时，由，得，解得，所以； 当时，由，得，解得，所以。 因此，。……………………………………………………5分 （2），。 由，可知， 所以对于恒成立，………………………………8分 即对于恒成立。 令。 由于与在上单调递减， 所以当时，， 当且仅当时等号成立。 因此，从而，即。…………………………12分 16（2016年春考附加1）. 若函数是偶函数，则的一个值是（ ） A. B. C.