吉林省白山市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

2021~2022学年上学期白山市高二期末 数学试卷 考生注意: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:人教A版逸择性必修第一册,选择性必修第二册第四章 第Ⅰ卷 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1.与直线x+y-1=0平行,且经过点(2,3)的直线的方程为 A.x-y+1=0 B.x+y+5=0 C.x+y-5=0 D.x-y-1=0 2.抛物线y=2x2的焦点坐标为 A.(,0) B.(0,÷) C. 0) D.(0, 3.数列3,3·2,3…的一个通项公式为 n+3 A.an3×2 B a 3×2m C.an=3×2 7 D.ax=3×21 4.已知圆M的圆心在直线x+y-4=0上,且点A(1,0),B(0,1)在M上,则M的方程为 A.(x-2)2+(y-2)2=13 B.(x-1)2+(y-1)2=1 C.(x-2)2+(y-2)2=5 D.(x+1)2+(y+1)2=5 5.已知等比数列(an}的公比q为整数,且a1+a4=9,a2:a3=8,则92+a4+a a1+a3+a9 A.2 B.3 C.-2 D.-3 6.已知A(3,1,0),B(5,2,2),C(2,0,3),则点C到直线AB的距离为 A.3 B.√5 C.2√2 D.√10 7.我国古代数学论著中有如下叙述:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯二百五十四” 思如下:一座7层塔共挂了254盏灯,且相邻两层的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的 倍.下列结论不正确的是 A.底层塔共挂了128盏灯 B.顶层塔共挂了2盏灯 C.最下面3层塔所挂灯的总盏数比最上面3层塔所挂灯的总盏数多200 D.最下面3层塔所挂灯的总盏数是最上面3层塔所挂灯的总盏数的16倍 【高二数学第1页(共4页) 22-11-21 8.在平面直角坐标系xO中,双曲线C1_2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,过F且与x轴 垂直的直线与C交于A,B两点,若△ABO是正三角形,则C的离心率为 A.3+√③豆 B+⑦ C,Y3+ D.3+√ 9.已知数列{b)满足b=3,一b-=8m-4(m≥2),数列()的前n项和为T,若T1,,T 成等差数列,则n A.6 B.8 C.16 D.22 10.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算,其中堑堵是 指底面为直角三角形的直棱柱,如图,在堑堵ABC-A1B1C1中,M是A1C1的中点,AB= 2AA1=2AC,BN=BB,M=3,若A=xAA+yA百+xAC,则x+y+x 7 ABC 8 D 11.在等差数列{an}中,a1<0,am2(am2+a2a2)<0,则使数列{an}的前n项和S,<0成立的最 大正整数n A.2021 B.2022 C.4041 D.4042 12.如图,P是椭圆+y2=1第一象限上一点,A,B,C是椭圆与坐 标轴的交点,O为坐标原点,过A作AN平行于直线BP交y轴 于N,直线CP交x轴于M,直线BP交x轴于E.现有下列三个 式 ①|OE·ON|;②OE|·OM;③Qv OM 其中为定值的所有编号是 A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置 13.已知AB=(2,0,3),AC=(1,2,1),则AB·AC=▲ 14.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与 半轴长的乘积若椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2均在x轴上,且FF2|=6,C的面积 6,则C的标准方程为▲ 【高二数学第2页(共4页) 22-11-216 15.直线l:mx-y-3m+1=0与圆O:x2+y2=16相交于A,B两点,则AB的最小值为 16.已知数列{an}满足a1=-1,(2+1)(2+1)(2+-)…(2+-)=an+1,则使得a≥1023成 立的n的最小值为▲ 三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(10分) (1)已知双曲线E,x2_2=1a>0,b>0)的离心率为2,求E的渐近线方程; b (2)已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,A(m,-4)是C上一点,且AF|=4,求C的 方程 8.(12分 如图,在长方体ABCD=A1BCD中,底面ABCD是正方形,O是AC的中点,AB=2A4 (1)证明:OB⊥CD1 (2)求直线AC与平面A1CD1所成角的正弦值 0 19.(12分) 在等差数列{an}中,a2=-186,a9+a10=0. (1)求{an)的