第04讲 打折销售和行程的方程应用题-【寒假自学课】2022年七年级数学寒假精品课（北师大版）

第04讲 打折销售和行程的方程应用题 【学习目标】 1． 能利用打折销售的公式，建立方程解决问题；体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系。 2．掌握行程相遇问题和追击问题的公式，能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，进一步体会方程模型思想。 【基础知识】 一、打折销售（利润问题） (1) (2) 标价＝成本(或进价)×(1＋利润率) (3) 实际售价＝标价×折扣 (4) 利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率 注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售． 考点诠释：寻找等量关系的方法，抓住价格升降对利润的影响来考虑． 二、行程问题 （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有： 　 ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系： 第1， 同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程； 第二，同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程． 【考点剖析】 考点一：打折销售问题 例1．某种商品的进价为300元，标价为440元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为10%，需打几折出售？ 【答案】7.5 【解析】解：设需打x折出售． 根据题意，得440×＝300×(1＋10%)， 解得x＝7.5. 答：需打7.5折出售． 考点二：相遇问题 例2．甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时开出，相向而行，途中相遇后继续沿原路线行驶， 在分别到达对方车站后立即返回，两车第二次相遇时距A站34km，已知甲车的速度是70km/h，乙车的 速度是52km/h，求A、B两站间的距离. 【答案】122 【解析】 解：设A、B两站间的距离为x km，由题意得： 解得：x=122 答： A、B两站间的距离为122km. 考点三：追击问题 例3．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟时，学校 要将一紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多少分钟可以追上学生队伍? 【答案】10 【解析】 解：设通讯员x小时可以追上学生队伍，则根据题意， 得， 得：， 小时=10分钟． 答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍． 【总结】追及问题：路程差=速度差×时间，此外注意：方程中x表示小时，18表示分钟，两边单位不一致，应先统一单位． 考点四：车过桥问题 例4．某桥长1200m，现有一列匀速行驶的火车从桥上通过，测得火车从上桥到完全过桥共用了 50s，而整个火车在桥上的时间是30s，求火车的长度和速度． 【答案】300m，30m/s 【解析】正确理解火车“完全过桥”和“完全在桥上”的不同含义． 解：设火车车身长为xm，根据题意，得： ， 解得：x＝300， 所以． 答：火车的长度是300m，车速是30m/s． 【总结】火车“完全过桥”和“完全在桥上”是两种不同的情况，借助线段图分析如下(注：A点表示火车头)： (1)火车从上桥到完全过桥如图(1)所示，此时火车走的路程是桥长+车长． (2)火车完全在桥上如图(2)所示，此时火车走的路程是桥长－车长．由于火车是匀速行驶的，所以等量关系是火车从上桥到完全过桥的速度＝整个火车在桥上的速度． 【真题演练】 1．某商场销售的一款空调机每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%． （1）求这款空调每台的进价？． （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？ 2．张新和李明相约到图书大厦去买书，请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价． 3．某商店在一笔交易中卖了两个进价不同的随身听，售价都为132元，按成本计算，其中一个盈利20%，另一个盈利10%，则该商店在这笔交易中共赚了　 　元． 4.A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解） 5．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12点，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程. 6．某要塞有步兵692人，每4人一横排，各排相距1米向前