3.5 一元二次函数的图像和性质 教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册

授课班级 21机1、汽1 授课内容 一元二次函数的图像和性质 授课地点 835、803 授课时间 12.11-12.13 教学目标 知识目标 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系； 能力目标 通过教学，使学生初步掌握数形结合研究二次函数的方法； 素质目标 渗透数形结合思想，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生观察分析、类比抽象的能力． 教学重难点 教学重点 理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系； 教学难点 函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法． 教学过程 教学环节 教学内容 学生活动 教师活动 设计意图 一、回顾旧知，做实铺垫 （5min） 二、引课示标，明确方向 （2min） 三、自学质疑，合作探究 （15min） 四 班级交流释疑升华 五 课堂小结 形成体系 六 实战演练 当堂达标 二次函数的一般形式： y＝a x2＋b x＋c (a≠0)， 定义域是 R． 练习1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项． (1) y＝2 x2＋3 x－1； (2) y＝x＋； (3) y＝3(x－1)2＋1； (4) y＝(x＋3)2－x2； (5) s＝3－2 t2； (6) v＝4 π r2． 重点：理解并掌握二次函数的图象和性质；了解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系； 难点：函数对称性的分析与数形结合研究二次函数的方法。 引例 在同一坐标系内作出下列函数的图象． y＝x2， y＝2 x2， y＝3 x2， y＝－x2，y＝－2x2，y＝－3 x2． 观察图象并完成填空 函数 y＝a x2 的图象，当a＞0时开口 ．当a＜0时开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ． 函数是 函数（用奇或偶填空）．| a | 越大，开口越 ． 例1 研讨二次函数 f (x)＝2x2－4 x－3的性质与图象． 解 (1) 因为 f (x)＝2x2－4 x－3 ＝2(x－1)2－5． 由于对任意实数 x， 都有 2(x－1)2≥0， 所以 f (x)≥－5， 并且，当 x＝1时取等号