第二章圆锥曲线与方程章节复习讲义-2021-2022学年高二上学期数学湘教版选修1-1

2021年秋季期湘教版选修1-1《圆锥曲线》章节复习资料（学生版） 【知识点回顾】 一、椭圆 1、平面上到两个定点F1,F2的 的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点F1,F2叫作椭圆的 ,两个焦点之间的距离叫作椭圆的 . 椭圆的定义用集合语言表示为M={P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|} 2、 焦点在x轴上的椭圆的标准方程为 ,焦点在y轴上的椭圆的标准方程为 ,其中a与b的大小关系为 .具有标准形式的椭圆,如果焦点在x轴上,则焦点的坐标为 ;如果焦点在y轴上,则焦点的坐标为 ,其中c2= . (建系、设点、列式、化简,利用|PF1|+|PF2|=2a列式) 3、用待定系数法求椭圆方程按“定形、定式、定量”三步骤完成.(1)“定形”:即确定椭圆焦点的位置;(2)“定式”:据焦点位置,设出椭圆的标准方程.若焦点在x轴上,设方程为 ;若焦点在y轴上,设方程为 ;若焦点位置不能确定在哪条轴上,设方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n);(3)“定量”:即据条件求a2与b2. 4、（1）范围:-a≤x≤a,-b≤y≤b或-b≤x≤b,-a≤y≤a. （2）对称轴:x轴与y轴.对称中心:(0,0). （3）长轴长为 ,短轴长为 ，焦距长为 . （4）离心率:e= ∈(0,1),其中c= . 5、弦长公式：A1(x1,y1),B1(x2,y2) |A1B1|== 二、双曲线 1、平面上到两个定点F1、F2的 (小于|F1F2|)的点的轨迹叫作双曲线,这两个定点F1、F2叫作双曲线的 ,两个焦点之间的距离叫作双曲线的 . 双曲线定义用集合语言表示为M={P|||PF1|-|PF2||=2a,2a<|F1F2|} 2、(1)方程-=1(a>0,b>0)叫作双曲线的标准方程,它所表示的双曲线的焦点在x轴上,焦点坐标是F1 ,F2 ,其中c2= . (2)焦点在y轴上的双曲线的标准方程是 .它的焦点坐标是F1 ,F2 ,其中c2= . 3、用待定系数法求双曲线的方程,一般按“定形、定式、定量”三步完成. (1)“定形”:确定双曲线的焦点位置; (2)“定式”:根据焦点位置设定双曲线的方程,若焦点在x轴上,则双曲线方程为-=1(a>0,b>0);若焦点在y轴上,则双曲线方程为-=1(a>0,b>0);若焦点不确定,则双曲线方程为+=1(mn<0). (3)“定量”:确定双曲线系数的值. 4、（1）范围： （2）对称轴： （3）离心率： （4）渐近线： 双曲线的渐近线的理解和求法. (1)双曲线的渐近线是画双曲线草图时必画的,它决定了双曲线的形状. (2)根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法:一是利用焦点在x轴上的渐近线方程是y=±x,焦点在y轴上的渐近线方程是y=±x;二是把双曲线标准方程中等号右边的1改为0,就得到双曲线的渐近线方程. (3)①若双曲线的渐近线方程是y=±x,则双曲线的方程可表示为-=t(t≠0). ②与双曲线-=1有共同渐近线的双曲线的方程可表示为-=t(t≠0). 3、 抛物线 1、 平面上到一定点F和定直线l(F∉ l)距离相等的点的轨迹叫作抛物线,定点F叫作抛物线的 ,定直线l叫作抛物线的 . 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y2=2px(p>0) y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 【典例分析】 1、 定义与焦三角的分析 例1、 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过的直线交于两点，且的周长为16，求椭圆方程. 例2、 已知、是椭圆C：（）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积是9，求b. 例3、 圆已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,求E的离心率. 例4、 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，|DE|=，求C的焦点到准线的距离. 2、 直线与圆锥曲线综合分析 例1、已知椭圆C的焦点F1（－，0）和F2（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标. 例2、已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到直线的