假期作业(三) 常用逻辑用语-2022新教材高一数学寒假作业【高考解码·过好假期每一天】人教B版

假期作业三 知识回顾固基础 1．p⇒q　p　q　q　p 2．p⇔q　充分必要条件 3．(1)全称量词　全称量词命题　(2)∀x∈M，p(x) 4．(1)存在量词　存在量词命题　(2)∃x∈M，p(x) 5．(2)∀x∈M，p(x)　∃x∈M　p (x)　存在量词命题 (3)∃x∈M，p(x)　∀x∈M　p(x) 厚积薄发拓思维 1．ACD　易知ACD为存在量词命题，B为全称量词命题． 2．B　(A∩B)⊆(A∪B)，即“x∈A∩B”⇒“x∈A或x∈B”．所以“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的必要不充分条件． 3．BD　因为|a|<4的解集是{a|－4<a<4}， A．因为{a|－4<a<4}{a|a<4}，所以a<4是|a|<4成立的一个必要不充分条件； B．因为{a|－3<a<3}{a|－4<a<4}，所以|a|<3是|a|<4成立的一个充分不必要条件； C．因为a2<16的解集是{a|－4<a<4}，所以a2<16是|a|<4成立的一个充要条件； D．因为{a|0<a<3}{a|－4<a<4}，所以0<a<3是|a|<4成立的一个充分不必要条件． 4．C　x2－x<0⇒0<x<1，运用集合的知识易知只有C中由<x<可以推出0<x<1，其余均不可． 5．B　“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，定义可得“破楼兰”是“终还”的必要不充分条件． 6．B　因为p为假命题， 所以¬p为真命题，即：∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，则a≥1.所以a的取值范围是{a|a≥1}． 7．解析：①②③是全称量词命题，④是存在量词命题． 答案：①②③　④ 8．解析：因为命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”． 而命题“∃x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“∀x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题． 所以两位同学题中m的取值范围是一致的． 答案：是 9．解析：由题意可得“对∀x∈R，2x2＋(a－1)x＋>0恒成立”是真命题，令Δ＝(a－1)2－4<0得－1<a<3. 答案： 10．解：y＝x2－x＋1＝＋， 因为x∈，所以≤y≤2， 所以A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1－m2，所以B＝{x|x≥1－m2}． 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，所以1－m2≤，解得m≥或m≤－， 故实数m的取值范围是∪. 11．解：因为∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1<0是真命题， 所以Δ＝(a－1)2－4>0，即(a－1)2>4， 所以a－1>2或a－1<－2，所以a>3或a<－1. $假期作业(三)　常用逻辑用语 1．充分条件与必要条件的定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作________，并且说________是________的充分条件，__________是__________的必要条件). 2．充要条件的定义： 如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作________． 此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的________，简称为充要条件． 3．全称量词与全称量词命题 (1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做____________，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做________． (2)通常，将含有变量x 的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为________． 4．存在量词与存在量词命题 (1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做________，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做________． (2)存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为________． 5．含有量词的命题的否定 (1)一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．通常用符号“¬p(x)”表示“p(x)不成立”． (2)对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：________．它的否定：________，¬________.也就是说，全称量词命题的否定是存在量词命题． (3)对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题：________，它的否定：________，¬________.也就是说，存在量词命题的否定是全称量词命题． 【例】　(1)已知p：关于x的不等式<x<，q：0<x<3，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； (2)已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x