吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学试题 第 1 页 （共 4 页） 高二数学试题 第 2 页 （共 4 页） 友好学校第七十二届联考 高二数学 本试卷共 22 题，满分 150 分，共 4 页。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。 2.选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清 楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知 a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，则 a·(a＋3b)＝( ) A．(0，34，10) B．(－3，19，7) C．44 D．23 2. 在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角为( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 3．已知过点 M(－2，a)，N(a，4)的直线的斜率为－ 1 2 ，则|MN|＝ ( ) A．10 B．180 C．6 3 D．6 5 4．已知圆 C：x2＋y2－4x－5＝0，则过点 P(1，2)的最短弦所在直线 l 的方程 是( ) A．3x＋2y－7＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 5．抛物线 y＝2x2 的焦点坐标是( ) A．       0， 1 2 B．      1 2 ，0 C．       0， 1 8 D．      1 8 ，0 6．已知双曲线 x 2 a 2 － y 2 b 2 ＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离 心率是( ) A．2 B． 3 C． 2 D． 3 2 7．设椭圆 x 2 a 2 ＋ y 2 b 2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 B， 若|BF2|＝|F1F2|＝2，则该椭圆的方程为( ) A． x 2 4 ＋ y 2 3 ＝1 B． x 2 3 ＋y2＝1 C． x 2 2 ＋y2＝1 D． x 2 4 ＋y2＝1 8. 在等差数列{an}中，a3＋a5＝12－a7，则 a1＋a9＝( ) A.8 B.12 C.16 D.20 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错 的得 0 分． 9. 等差数列{an}是递增数列，满足 a7＝3a5，前 n 项和为 Sn，下列选项正确的是 ( ) A.d>0 B.a1<0 C.当 n＝5 时 Sn 最小 D.Sn>0 时 n 的最小值为 8 10.下列说法中，正确的有( ) A．直线 y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点(3，2) B．直线 y＝3x－2 在 y 轴上的截距为 2 C．直线 x－√3y＋1＝0 的倾斜角为 30° D．点(5，－3)到直线 x＋2＝0 的距离为 7 11．如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则( ) A．BC1∥平面 AB1D1 B．DC⊥BC1 C．B1D1 与 BC1 所成角为 60° D．BC1 与平面 BB1D1D 所成的角的正弦值为 10 5 高二数学试题 第 3 页 （共 4 页） 高二数学试题 第 4 页 （共 4 页） 12. 设圆 x2＋y2－2x－2y－2＝0 的圆心为 C，直线 l 过(0，3)，且与圆 C 交于 A，B 两点，若|AB|＝2 3 ，则直线 l 的方程为( ) A．3x＋4y－12＝0 B．4x－3y