[名校联盟]江苏省南京市高淳县外国语学校七年级数学上册《垂直》学案（2份）

【 学习目标 】 1.在具体情境中体会两条互相垂直的直线，并会用符号表示两直线垂直。 2.会画垂线，并在操作中熟知垂线的性质。 【学习重难点】重点：会使用工具按要求画垂线，掌握垂线（段）的性质。 难点：从生活实际中感知“垂线段最短”。 1、 知识梳理：[来源:Zxxk.Com] 1. 垂线的相关概念 （1）如图1，直线AB与直线CD相交于点O，若∠BOC=90º，则直线AB与直线CD互相 ，用符号记作 ，读作 。 其中交点O叫做 ，直线AB叫做直线CD的 。 同样的，直线CD叫做直线AB的 。 （2）根据补角的性质：∠AOD= ； 根据对顶角的性质：∠AOC=∠BOD= ； 图1 2．垂线的性质 (1)如图2，点C在直线AB （填“上”或“外”）：经过点C画直线AB的垂线，能画 条；如图3，点C在直线AB （填“上”或“外”）： 经过点C画直线AB的垂线，能画 条。 归纳：经过一点 直线与已知直线垂直。 . 图2 图3 2、 探究活动 想一想、议一议 （1）、如何测量跳远成绩 （2）、已知如图，点A、B、C、D在直线AD上，点P在直线AB外，并且线段ＰＣ⊥直线ＡＢ，垂足为Ｃ。请测量ＰＡ、ＰＢ、ＰＣ、ＰＤ的长度后再比较它们的长短，发现什么？ 垂线段 定义: （3）、你得到什么启发？ （4）、你觉得如何规定点到直线的距离比较合理？ [来源:学*科*网Z*X*X*K] 例题精讲： 例1:如图，P是∠AOB的边OB上一点. （1）过点P画OA的垂线，垂足为H； （2）过点P画OB的垂线，交OA于点C. 你能否不通过度量比较出PH与PC、PC与CO 、PH与CO的大小吗？说明你的理由. [来源:学|科|网] 例2 如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟 PQ，应如何铺设排水管道，才能，请你在图纸上画出铺设管道 路线。并请你思考为什么这样画？ 知识小结： 1.点与直线的距离 （1）如图4，C为直线AB外一点，连接点C与直线AB上的任意一点，可以连接 条线段。 （2）由垂线的性质可知：只有线段 所在直线与直线AB互相垂直，像这样的线段叫做 。 （3）由图4我们容易看出，在线段CE、CF、CD、CG、CH中，线段 最短，即直线外一点与直线上个点连接的所有线段中， 最短。 综上所述，垂线段CD的 就表示点 到直线 的 。 三、反馈练习 1．点到直线的距离是指 （ ） A. 从直线外一点到这条直线的垂线 B．从直线外一点到这条直线的垂线段 C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长 D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长 2．过一条线段外一点画这条线段的垂线，垂足在( )[来源:学_科_网Z_X_X_K] A．这条线段上 B．这条线段的端点上 C．这条线段的延长线上 D．以上都有可能 3．如图，已知ON⊥a，OM⊥a，所以OM与ON重合的理由是 （ ） A．两点确定一条直线 B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 4．体育课上，老师测量某个同学的跳远评价的依据是（ ） A．平行线间的距离相等 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线 5．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上三点，PA=4㎝，PB=5㎝，PC=2㎝，则点P到直线l的距离是（ ） A．2㎝ B．小于2㎝ C．不大于2㎝ D．4㎝ 6．当图中的∠1和∠2满足 时，能使OA⊥OB。（只需填上一个条件即可）[来源:学科网] 7．作图题：作∠AOB=90°，在OA上取一点C，使OC=3cm，在OB上取一点D，使OD=4cm，用三角尺过C点作OA的垂线，经过点D作OB的垂线，两条垂线交于点E。 （1）量