广东省佛山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

佛山一中2021-2022学年第一学期高二级期中考试试题 数学 命题人：程生根 黄玲玲 2021年11月 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。不按以上要求作答的答案无效。 第一部分选择题（共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A． B． C．或 D．与的位置关系不能判断 2．直线：，：，若，则（ ） A．－3或2 B．3或－2 C．－3 D．2 3. 已知向量，，若与夹角为，则的值为（ ） A． B． C．－1 D．1 4. 有一副去掉了大小王的扑克牌，充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“黑桃”或“A”的概率为（ ） A． B. C. D. 5. 长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 6. 过点作圆的两条切线，设切点分别为A、B，则直线AB的方程为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，空间四边形OABC中，，，，为中点，点在BC上，且，则等于（ ） A． B． C． D． 8．已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD面积为（ ） A． 6 B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．空间直角坐标系中，设坐标原点为O，定点A、B、C坐标分别是、、，则有( ) A．四面体OABC的体积为1 B．ABC是锐角三角形 C．是平面ABC的一个法向量 D．若点D的坐标为（3，－2，1），则D平面ABC 10．抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数。若用表示红色骰子的点数，若用表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果，定义事件：A=“为奇数”, B=“”， C=“”，则下列结论正确的是（ ） A．P(A)=3P(B) B．A与B互斥 C．A与B独立 D．B与C独立 11．如图，在正方体中，点E是线段(含端点）上的动点，则下列结论正确的是（　 　） A．存在点E，使 B．异面直线与所成的角最小值为 C．无论点E在线段的什么位置，都有 D．无论点E在线段的什么位置，都有 12．以下四个命题中为真命题的是（ ） A．圆关于直线对称的圆方程为 B．圆上有且仅有2个点到直线：的距离都等于1 C．曲线：与曲线：恰有三条公切线，则 D．已知圆：，点为直线上一动点，过点P向圆C引切线PA，为切点，则|PA|的最小值为1. 第二部分非选择题（90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．过点（－1，3）且与直线垂直的直线方程为________． 14．已知向量，，若与垂直，则___________. 15．某校高二级学生会主席团共有5名成员，其中女生比男生多。现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，若抽到一男一女的概率为，则抽到2名女生的概率为 . 16．已知两定点，，是圆：上的动点．则 （1）的最大值为__________. （2）的最小值为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题10分）已知直线的方程为，若在轴上的截距为，且. （1）求直线和的交点坐标； （2）已知直线经过与的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的2倍，求的方程. 18．（本题12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点． （1）设经过、、三点的平面交于，证明：为的中点； （2）若底面，且，求四面体的体积． 19．（本题12分）射箭是群众喜闻乐见的运动形式之一，某项赛事前，甲、乙两名射箭爱好者各射了一组（72支）箭进行赛前热身训练，下表是箭靶区域划分及两人成绩的频数记录信息， 箭靶区域 环外 黑环 蓝环 红环 黄圈 区域颜色 白色 黑色 蓝色