6.2.4组合 数分层作业【新教材 新思维高中数学】-2021-2022学年上学期高二数学同步教学（人教A版（2019）选择性必修第三册）

一、选择题 1.200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法种数为(　　) A.C·C B.CC＋CC C.C－C D.C－CC 答案　B 解析　至少2件次品包含两类：(1)2件次品，3件正品，共CC种，(2)3件次品，2件正品，共CC种，由分类加法计数原理得抽法共有(CC＋CC)种. 2.计算：C＋C＋C＝(　　) A.120 B.240 C.60 D.480 答案　A 解析　C＋C＋C＝＋＋＝120. 3.方程C＝C的解集为(　　) A.{4} B.{14} C.{4，6} D.{14，2} 答案　C 解析　　由题意知或 解得x＝4或6. 4.某中学从4名男生和3名女生中选4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(　　) A.140种 B.120种 C.35种 D.34种 答案　D 解析　从7人中选4人，共有C＝35(种)选法，4人全是男生的选法有C＝1(种).故4人中既有男生又有女生的选法种数为35－1＝34. 5.假如北京大学给中山市某三所重点中学7个自主招生的推荐名额，则每所中学至少分到一个名额的方法数为(　　) A.30 B.21 C.10 D.15 答案　D 解析　用“隔板法”.在7个名额中间的6个空位上选2个位置加2个隔板，有C＝15(种)分配方法. 二、填空题 6.计算：C＋C＝__________. 答案　7 解析　∵ ∴≤n≤5.∵n∈N*，∴n＝5， ∴C＋C＝C＋C＝1＋6＝7. 7.4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少1名，则不同的保送方案有__________种. 答案　36 解析　把4名学生分成3组有C种方法，再把3组学生分配到3所学校有A种方法，故共有CA＝36(种)保送方案. 8.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是__________(用数字作答). 答案　336 解析　当每个台阶上各站1人时有A种站法；当两个人站在同一个台阶上时有CA种站法.因此不同的站法种数为A＋CA＝210＋126＝336. 三、解答题 9.(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？ (2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？ 解　(1)正方体8个顶点可构成C个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面的四个顶点，故可以确定四面体C－12＝58(个). (2)由(1)知，正方体共面的四点组有12个，以这每一个四点组构成的四边形为底面，以其余的四个点中任意一点为顶点都可以确定一个四棱锥，故可以确定四棱锥12C＝48(个). 10.某车间有11名工人，其中5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现在要从这11名工人中选4名钳工，4名车工修理一台机床，则有多少种选法？ 解　分三类：第一类，选出的4名钳工中无“多面手”，此时选法有CC＝75(种)； 第二类，选的4名钳工中有1名“多面手”，此时选法为CCC＝100(种)； 第三类，选的4名钳工中有2名“多面手”，此时选法为CCC＝10(种). 由分类加法计数原理，得不同的选法共有75＋100＋10＝185(种). 11.(多选题)若C＝C，则n等于(　　) A.3 B.5 C.7 D.15 答案　AB 解析　由组合数的性质得n＝2n－3或n＋2n－3＝12，解得n＝3或n＝5，故选AB. 12.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人. (1)有________种不同的保送方法； (2)若甲不能被保送到北大，则有________种不同的保送方法. 答案　(1)150　(2)100 解析　(1)5名学生可分成2，2，1和3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有·A＝90(种)方法；当5名学生分成3，1，1时，共有·A＝60(种)方法.根据分类加法计数原理知共有90＋60＝150(种)保送方法. (2)由(1)可知，共有＋＝25(种)分组方法.因为甲不能被保送到北大，所以有甲的那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下的两组无限制，一共有4种方法，所以不同的保送方案共有25×4＝100(种). 13.从1到6这6个数字中，取2个偶数和2个奇数组成没有重复数字的四位数.试问： (1)能组成多少个不同的四位数？ (2)四位数中，2个偶数排在一起的有几个？ (3)2个偶数不相邻的四位数有几个？(所得结果均用数值表示). 解　(1)易知四位数共有CCA＝216(个). (2)上述四位数中，偶数排在一起的有CCAA＝108(个). (3)由(1)(2)知两个偶数不相邻的四位数有2