第15练：设计制作长方体形状的包装盒-2022年【寒假分层作业】七年级数学（人教版）（全国通用）

第15练：设计制作长方体形状的包装盒 知识点1：设计制作长方体形状的包装纸盒的方法步骤。 1.先在一张软白纸上画出包装盒表面展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果。如发现问题，应调整原来的设计，直到达到满意的初步设计为止。 2.在硬纸板上，按照初步设计，画好包装盒的表面展开图。注意要预留出粘合处，并要适当剪去棱角。在表面进行图案与文字的美术设计。 3.裁下表面展开图、折叠并粘好粘合处，得到长方体包装盒。 知识点2：学生要从以下几个方面会进行交流 （1）制成的包装盒是否规范?如果不规范，如何改进？ （2）包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？ （3）包装盒的整体设计是否美观？ （4）用到哪些数学知识及其主要作用？ （5）谈谈你的感悟与体会？ 知识点3：会解决一些实际问题 1．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：A、C、D均是正方体表面展开图； B、是凹字格，故不是正方体表面展开图． 故选：B． 【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 2．如图是一个长方体纸盒表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【解析】由图可知：长方体的长是3，宽是2，高是1，根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可. 【详解】 解：由图可知，长方体的长是3，宽是2，高是1， 容积为：3×2×1=6. 故选A. 【点评】解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出长、宽、高的长度，进而根据长方体的体积计算方法进行解答即可 3．在下面的图形中，不可能是正方体的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由正方体展开图的特征可知，A，C，D选项都可以拼成一个正方体，而B选项中，折叠后，下底面上重叠了两个面，而侧面又缺少一个面，故不是正方体的展开图． 故选B． 4．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（   ） A．棱柱 B．棱锥 C．圆锥 D．圆柱 【答案】C 【解析】 ∵这个几何体的展开图是由一个圆和一个扇形组成的， ∴该几何体应该是圆锥. 故选C. 5．如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 试题解析：圆面的相邻面是长方形，而且长方形不指向圆. 故选B. 6．图甲和图乙中所有的正方形都全等，将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【解析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题． 【详解】 将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体， 故选A． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 7．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形 、 、 内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形中 ， ， 内的三个数依次为__，___，___． 【答案】1 0 2 【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】 解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由正方体的展开图解题得填入正方形中 ， ， 内的三个数依次为1，0，2． 故答案为1，0，2 【点评】本题主要考查互为相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形． 8．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm, 6cm, 2cm ，现要用这两个纸盒搭成一 个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2 【答案】288 【解析】因为大长方体的表面积等于两个小长方体表面积之和，再减去重叠的两个面的面积，当重叠面积最大时，大长方体表面积最小. 【详解】 大长方体的表面积最小，则重叠面积最大，所以重叠面为两个 6 (12 的面，大长方体的表面积为( 2 ( 6 ( 2 ( 2 ( 12 ( 2 ( 6 (12 ( 2( ( 2 ( 6 ( 12 ( 2 ( 288cm² 【点评】本题考察长方体表面积问题，两个长方体表面积一定，搭成一个长方体后，重叠面积越大，则大长方体表面积越小. 9．一个长方体形状的粉笔盒展开如图所示，相对的两个面上的数字之和等于6，则a+b+c=_____