河南省南阳市2021-2022学年高三上学期期终质量评估数学（文）试题

2021年秋期高中三年级期终质量评估 数学试题(文) 注意事项： 1. 本试卷分第 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分． 考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上， 在本试卷上答题无效． 2. 答题前， 考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3. 选择题答案使用 铅笔填涂， 非选择题答案使用 毫米的黑色中性 (签字) 笔或碳 素笔书写， 字体工整， 笔迹清楚． 4. 请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框) 内作答， 超出答题区域书写的答案无效． 5. 保持卷面清洁， 不折叠、不破损． 第 I 卷 选择题（共 60 分） 一、选择题 (本大题共 12 小题， 每小题 5 分， 共 60 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的) 1. 复数 ， 则 的模为 A． B． C． D． 2 2. 已知集合 ， 则 中元素的个数为 A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 3. 设有下面四个命题： ； ” 是 “ ” 的充分不必要条件； ： 命题 “若 是有理数， 则 是无理数” 的逆否命题； ： 若“ ”是真命题， 则 一定是真命题． 其中为真命题的是 A． B． C． D． 4. 向量 的夹角为 ， 则 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 5. 函数 的图象是 6. 正项数列 的前 项和为 ， 都有 ， 则数列 的 前 2022 项的和等于 A． B． 2021 C． D． 2022 7. 如图， 某三棱锥的三视图均为直角三角形． 若该三 棱锥的顶点都在同一个球面上， 则该球的表面积为 A． B． C． D． 8. 战国时期， 齐王与臣子田忌各有上、中、下三匹马．有一天， 齐主要与田忌赛马， 双方约定： (1) 从各自上、中、下三等级马中各出一匹马；(2) 每匹马参加且只参加一次 比赛； (3)三场比赛后， 以获胜场次多者为最终胜者． 已知高等级马一定强于低等级马， 而在同等级马中， 都是齐王的马强， 则田忌嬴得比赛的概率为 A． B． C． D． 9. 设 为双曲线 的右焦点， 为坐标原点， 以 为直径的 圆与圆 交于 两点． 若 ， 则 的离心率为 A． B． C． 2 D． 10. 为正项等比数列， ． 等差数列 的首项 ， 且有 ． 记 ， 数列 的前 项和为 恒成立， 则整数 的最大值为 A． 4 B． 3 C． 2 D． 1 11. 已知 ． ， 若 对任意 恒成立， 则实数 的取值范围为 A． B． C． D 12. 如果直线 与两条曲线都相切， 则称 为这两条曲线的公切线． 如果曲线 和曲线 有且仅有两条公切线， 那么实数 的取值范围是 A． B． C． D． 第 II 卷 非选择题 (共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分) 13. 已知实数 满足 ， 则 的最小值为________． 14. 给出下列四种说法： (1)将一组数据中的每个数都加上或减去同一个常数后， 均值与 方差都不变； (2)在一组样本数据 不全相 等) 的散点图中， 若所有样本点 都在直线 上， 则这组样本 数据的线性相关系数为 ； (3) 回归直线 必经过点 ； (4) 在吸烟与患肺病这 两个分类变量的计算中， 由独立性检验知， 有 的把握认为吸烟与患肺病有关系时， 我们 说若有 100 人吸烟， 那么其中有 99 人患肺病． 其中错误结论的编号是________． 15. 已知函数 有两个极值点， 则实数 的取值范围为________． 16. 如图所示， 三棱锥 中， ， ， 则三棱锥 体积的最大值为 ________． 三、解答题 (共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第 题为必考题， 每 个试题考生都必须作答． 第 题为选考题， 考生根据要求作答． ) (一) 必考题： 60 分． 17. (本小题满分 12 分) 某种治疗新型冠状病毒感染肺炎的复方中 B配方的频率分布直方图．药产品的质量以其质量指标值衡量， 质量指标值越大表明质量越好． 为了提高产品质量， 我国 医疗科研专家攻坚克难， 新研发出 两种新 配方， 在两种新配方生产的产品中随机抽取数 量相同的样本， 测量这些产品的质量指标值， 规 定指标值小于 85 时为废品， 指标值在 为一等品， 不小于 115 为特等品． 现把测量数据 整理如下， 其中 配方废品有 6 件． 配方的频数分布表 质量指标值分组 频数 8