专题09 数列大题Sn与an型综合归类 -【备考集训】2021-2022学年高二数学上学期专题训练+期中期末全真模拟卷(人教A版2019选择性必修第一册)

专题09 数列大题Sn与an型综合归类 本节课知识点目录： 1、 证明“二阶等差”； 2、 证明“二阶等比”。 3、 Sn与an技巧“再写一个作差”型 4、 Sn与an技巧“并项型” 5、 Sn与an技巧“因式分解型” 6、 Sn与an技巧“逆消an型” 7、 Sn与an技巧“新数列隐和型” 8、 分段型 9、 “方程型” 10、 配凑构造型 11、 前n项积与通项型 综述： 数列大题，大多数是第一问求通项或者递推证明，第二问求和或者证明不等式等，求和方法可参考本复习系列 【专题08-数列求和14种归类】 实际考察训练中，大多数同学困在第一问处理Sn与an关系这一过程中。本专题对常见的这类问题做考前复习总结和训练。可和求通项公式专题配合互相补充学习。 知识与技巧典型题1：证明“二阶等差”数列 已知数列满足，，，其中． (1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和为． 知识与技巧典型题2：证明“二阶等比”数列 已知数列满足,． （Ⅰ）求证：数列是等比数列； （Ⅱ）比较与的大小，并用数学归纳法证明； （Ⅲ）设，数列的前项和为，若对任意成立，求实数的取值范围． 知识与技巧典型题3：Sn与an型之“再写一个作差型” 已知数列的前项和为，且，. （1）求； （2）设，求数列的前项和. 知识与技巧典型题4：Sn与an型之“并项型” 设数列的前项和为，．已知，，，且当时，． （1）求的值； （2）证明：为等比数列；（3）求数列的通项公式． 知识与技巧典型题5：Sn与an型之“因式分解型” 正项数列{an}的前项和{an}满足: (1)求数列{an}的通项公式an; (2)令,数列{bn}的前项和为.证明:对于任意的,都有 知识与技巧典型题6：Sn与an型之“逆消an求Sn型” 设正项数列的前n项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 知识与技巧典型题7：Sn与an型之“新数列隐形和”型 在数列中， ， ． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，数列的前项和为，证明： ． 知识与技巧典型题8：分段型 已知数列中，， （1）求证：数列是等比数列； （2）若是数列的前项和，求满足 的所有正整数 。 知识与技巧典型题9：“方程型” 已知数列的前n项和分别为，，且. （1）求；（2）求数列的前n项和. 知识与技巧典型题10：配凑构造型 已知数列，满足，，，． （1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 知识与技巧典型题11：前n项积与通项型 设是数列的前项之积，且满足，. （1）求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式； （2）设是数列是前项之和，证明：. 专题集训题选 1.在数列中，，. （1）求，；（2）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （3）求数列的前项和. 2.已知数列满足，. （1）求数列的通项公式： （2）求数列的前项和； （3）求数列的前项和. 3.为数列的前项和.已知， （1）求的通项公式； （2）设，且数列的前项和为，若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 4.设数列的前项和为，已知， . （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。 5.已知正项数列的前项和满足. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的前项和； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 6.已知数列的前项和为，，且满足． （1）求数列的通项； （2）求数列的前项和为． 7.已知数列 满足：，，；数列 满足：． （1）求数列 ， 的通项公式； （2）证明：数列 中的任意三项不可能成等差数列． 8.已知正项数列，，. （1）求的值； （2）求数列的前项和. 9.已知数列中，，对任意的，都有 （1）计算，的值； （2）证明数列成等比数列，并写出数列的通项公式． 10.已知数列的前项和为 ,其中为常数. (1)证明: ； (2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由. 11.设数列的前项积为，满足，且 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和的最值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $专题09 数列大题Sn与an型综合归类 本节课知识点目录： 1、 证明“二阶等差”； 2、 证明“二阶等比”。 3、 Sn与an技巧“再写一个作差”型 4、 Sn与an技巧“并项型” 5、 Sn与an技巧“因式分解型” 6、 Sn与an技巧“逆消an型” 7、 Sn与an技巧“新数列隐和型” 8、 分段型 9、 “方程型” 10、 配凑构造型 11、 前n项积与通项型 综述： 数列大题，大多数是第一问求通项或者递推证明，第二问求和或者证明不等式等，求和