专题一 素养提升2 “平抛运动与圆周运动”组合模型（教参）-2022高考物理【优化探究】二轮专题复习（老教材新高考）

“平抛运动与圆周运动”组合模型 授课提示：对应学生用书第18页 平抛运动与圆周运动的模型，因涉及两种运动的分与合，命题灵活且能考查学生应用相关知识解决具体问题的能力，成为近几年高考命题的新热点。 1．模型特点 涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程，此类问题的特点：有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动；有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动。往往要结合能量关系求解，多以计算题的形式考查。 2．突破方法 (1)分析临界点：对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量(一般指线速度)往往是解决问题的突破口。 (2)分析运动过程：对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动。若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒；若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是哪个力。 　“先平抛后圆周”运动模型 　如图所示，BC为半径等于 m竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，在圆管的末端C连接一倾角为45°的足够长粗糙斜面，一质量为m＝0.5 kg 的小球从O点正上方某处A点以v0水平抛出，恰好能垂直OB从B点进入细圆管，小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F＝5 N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，小球能平滑地冲上粗糙斜面，已知小球与粗糙斜面间的动摩擦因数μ＝0.6，g取10 m/s2，则： (1)小球从O点的正上方某处A点水平抛出的初速度v0为多少？O、A的距离为多少？ (2)小球在圆管中运动时对圆管的压力是多少？ (3)小球在CD斜面上运动的最大位移是多少？ [思路点拨]　解此题的关键是做好过程分析和受力分析。 (1)小球从A到B做平抛运动，vB为平抛运动与圆周运动的关联速度。 (2)小球从B到C做匀速圆周运动，所施加外力F与重力平衡，圆管对小球的弹力提供向心力。 (3)小球由C点沿斜面匀减速上滑到最高点。 [解析]　(1)从A到B小球做平抛运动，在B点的速度方向如图所示 则 x＝r·sin 45°＝v0t h＝gt2 在B点：tan 45°＝ 解得v0＝2 m/s，h＝0.2 m |OA|＝h＋r·cos 45°＝0.6 m。 (2)在B点：vB＝＝2 m/s 所施加外力F与重力平衡，小球在圆管内做匀速圆周运动，圆管对小球的弹力提供向心力，则 FN＝＝5 N 由牛顿第三定律得，小球对圆管的压力 FN′＝FN＝5 N。 (3)小球由C点沿斜面匀减速上滑，则 mgsin 45°＋μmgcos 45°＝ma 解得a＝8 m/s2 小球在CD斜面上运动的最大位移为 x＝＝ m。 [答案]　(1)2 m/s　0.6 m　(2)5 N　(3) m [应用提升练] 1．(2021·湖南永州高三1月模拟)如图所示，一内壁光滑的圆弧形轨道ACB固定在水平地面上，轨道的圆心为O，半径R＝0.5 m，C为最低点，其中OB水平，∠AOC＝37°。一质量m＝2 kg的小球从轨道左侧距地面高h＝0.55 m的某处水平抛出，恰好从轨道A点沿切线方向进入圆弧形轨道，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)小球抛出点到A点的水平距离； (2)小球运动到B点时对轨道的压力大小。 解析：(1)小球做平抛运动， 竖直方向：h－R(1－cos 37°)＝gt2， 解得t＝0.3 s， 竖直分速度vy＝gt＝10×0.3 m/s＝3 m/s， 水平分速度v0＝＝4 m/s， 抛出点距A点的水平距离 x＝v0t＝4×0.3 m＝1.2 m。 (2)小球从抛出到B点过程，由动能定理得 mg(h－R)＝mvB2－mv02， 在B点，由牛顿第二定律得F＝m， 解得F＝68 N， 由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小F′＝F＝68 N。 答案：(1)1.2 m　(2)68 N 2．(2021·广西池州期末)如图所示，竖直平面内有一管道口径很小的光滑圆弧轨道，其半径R＝0.5 m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8 kg、可看作质点的小球从平台边缘的A处平抛，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道，轨道半径OP与竖直线的夹角为53°，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2。 (1)求小球从A点开始平抛运动到P点所需的时间t； (2)求小球从A点水平抛出的速度大小v0和A点到圆弧轨道入射点P之间的水平距离l； (3)求小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小； (4)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力？并求出弹力的大小。 解析：(1)从A到P过程中，小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，有 R＋Rco