专题一 素养提升1 动力学两大模型——“传送带模型”和“板—块”模型（教参）-2022高考物理【优化探究】二轮专题复习（老教材新高考）

动力学两大模型——“传送带模型”和“板—块”模型 授课提示：对应学生用书第11页 　“传送带”模型和“板—块”模型是近几年高考命题的热点，如2020年全国Ⅲ卷25题就是以“传送带”模型为背景的题目。两类模型常涉及牛顿运动定律、匀变速直线运动规律、动量、能量等主干知识，具有条件隐蔽、过程复杂等特点，既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，是很好的能力考查类题目的命题背景。 　“传送带”模型 1．模型特征 一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看作“传送带”模型，如图(a)(b)(c)所示。 2．解题三部曲 (1)把握受力：水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即物体所受摩擦力的情况；倾斜传送带上物体的运动情况取决于所受摩擦力与重力沿斜面的分力情况。 (2)判定思路：相对运动→摩擦力方向→加速度方向→速度变化情况→共速，并且明确摩擦力发生突变的时刻是v物＝v传的时刻。 (3)关注临界：传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带速度相同时会出现摩擦力改变的临界状态，具体如何改变要根据具体情况判断。注意倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角的正切值与动摩擦因数的大小关系。 　某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，它由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成，水平传送带长度LAB＝4 m，倾斜传送带长度LCD＝4.45 m，倾角为θ＝37°，AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB传送带以v1＝5 m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止。已知工件与传送带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。现将一个工件(可看作质点)无初速度地放在水平传送带最左端A点处，求： (1)工件从A点第一次被传送到CD传送带时沿传送带上升的最大高度和所用的总时间； (2)要使工件恰好被传送到CD传送带最上端，CD传送带沿顺时针方向运转的速度v2的大小(v2<v1)。 [思路探究]　(1)工件在水平传送带上运动时受到哪几个力作用？工件在水平传送带上做什么运动？ (2)工件到达B点的速度是多少？ (3)工件在倾斜传送带上运动时受到哪几个力作用？ (4)工件在倾斜传送带上做什么运动？如何理解第(2)问中的“恰好”？ [解析]　(1)工件刚放在传送带AB上时，在摩擦力作用下做匀加速运动，设其加速度大小为a1，速度增加到v1时所用时间为t1，位移大小为x1，受力分析如图甲所示，则FN1＝mg Ff1＝μFN1＝ma1 联立解得a1＝5 m/s2 由运动学公式有t1＝＝ s＝1 s x1＝a1t12＝×5×12 m＝2.5 m 由于x1<LAB，工件随后在传送带AB上做匀速直线运动直到B端，则匀速运动的时间为 t2＝＝0.3 s 工件滑上CD传送带后在重力和滑动摩擦力作用下做匀减速运动，设其加速度大小为a2，速度减小到零时所用时间为t3，位移大小为x2，受力分析如图乙所示，则 FN2＝mgcos θ mgsin θ＋μFN2＝ma2 由运动学公式有x2＝ 联立解得a2＝10 m/s2，x2＝1.25 m 工件沿CD传送带上升的最大高度为 h＝x2sin θ＝1.25×0.6 m＝0.75 m 沿CD上升的时间为t3＝＝0.5 s 故总时间为t＝t1＋t2＋t3＝1.8 s。 (2)CD传送带以速度v2向上传送时，当工件的速度大于v2时，滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小仍为a2；当工件的速度小于v2时，滑动摩擦力沿传送带向上，受力分析如图丙所示，设其加速度大小为a3，两个过程的位移大小分别为x3和x4，由运动学公式和牛顿运动定律可得 －2a2x3＝v22－v12 mgsin θ－μFN2＝ma3 －2a3x4＝0－v22 LCD＝x3＋x4 解得v2＝4 m/s。 [答案]　(1)0.75 m　1.8 s　(2)4 m/s [应用提升练] 1．近年来，网上购物促使快递行业迅猛发展。如图所示为某快递车间传送装置的简化示意图，传送带右端与水平面相切，且保持v0＝4 m/s的恒定速率顺时针运行，传送带的长度为L＝3 m。现将一质量为0.4 kg的包裹A轻放在传送带左端，包裹A刚离开传送带时恰好与静止的包裹B发生正碰，碰撞时间极短，碰撞后包裹A向前滑行了0.1 m静止，包裹B向前运动了0.4 m静止。已知包裹A与传送带间的动摩擦因数为0.4，包裹A、B与水平面间的动摩擦因数均为0.5，g取10 m/s2。求： (1)包裹A在传送带上运动的时间； (2)包裹B的质量。 解析：(1)包裹A在传送带上运动，由牛顿第二定律可得μ1mAg＝mAa1① 由①式解得a1＝4 m/s2 假设包裹A离开传送带前就已与传送带共速，由匀变速运动知识可得 v02－0＝2a1s1 ② 由②式解得s1＝2 m<