黑龙江省哈尔滨市第六中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学试题 第 页 共 3 页1 哈尔滨市第六中学校 2020 级上学期期末考试 高二数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项符合题目要求． 1．已知直线 : 3 3 1 0l x y   ，则下列结论正确的是（ ） A．直线 l的倾斜角是 3  B．直线 l在 x轴上的截距为 1 C．若直线 : 3 3 1 0m x y   ，则 l m D．过  2 3 2， 与直线 l平行的直线方程是 3 3 0x y  2．已知随机变量 (6,1)X N ，且 ( ) 0.6827P X        ， ( 2 2 ) 0.9545P X        ， 则 (7 8)P X  为（ ） A．0.1358 B．0.2716 C．0.1359 D．0.2718 3．圆 2 2( 1) ( 2) 2x y    关于直线 : 2 0l x y   对称的圆的方程为（ ） A． 2 2( 4) ( 1) 2x y    B． 2 2( 4) ( 1) 2x y    C． 2 2( 4) ( 1) 2x y    D． 2 2( 4) ( 1) 2x y    4．某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数 y（人）与月平均气温 x（ C ）之间的关 系，随机统计了某 4 个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温  x C 17 13 8 2 月患病 y（人） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程 y bx a  中的 2b   ，气象部门预测下个月的平均气温约为9 C ，据 此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（ ） A．38 B．40 C．46 D．58 5．已知圆 )(012: 221 RmmyxyxC  的面积被直线 012  yx 平分，圆 16)3()2(: 222  yxC ，则圆 1C 与圆 2C 的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 6．过点 )6,4(P 且与双曲线 1 3 2 2  yx 有相同渐近线的双曲线方程为（ ） A． 2 2 1 12 4 x y   B． 2 2 1 4 12 y x   C． 2 2 1 4 12 x y   D． 2 2 1 12 4 y x   7．如图，已知 1F， 2F 分别是椭圆的左、右焦点，现以 2F 为圆心作一个圆恰 好经过椭圆的中心并且交椭圆于点M ， N．若过点 1F的直线 1MF 是圆 2F 的 切线，则椭圆的离心率为（ ） A． 2 3 B． 3 1 C． 2 2 D． 3 2 8．若直线 bxy  与曲线 29 xy  有两个公共点，则实数b的取值范围为（ ） A． 3 3 2 ， B． 3 2,3 2 C． 3,3 2 D． 0,3 2 9．设 F 是双曲线 2 2 1 4 12 x y   的左焦点， )3,1(A ，P是双曲线右支上的动点，则 PAPF  的最小值 为（ ） A．5 B． 4 3 2 C．5 4 3 D．9 10．设 21,FF 是双曲线 )0,0(1: 2 2 2 2  ba b y a xC 的左、右焦点，O是坐标原点．过 2F 作C的一 条渐近线的垂线，垂足为 P．若 OPPF 61  ，则C的离心率为（ ） A． 5 B． 2 C． 3 D． 2 二、多项选择题：本题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项 符合题目要求,全部选对得 5 分，有错选得 0 分，部分选对得 3 分. 11．已知直线 : cos sin 1l x y   与圆 2 2: 9O x y  交于 ,A B两点，则（ ） A．线段 AB的长度为定值 B．圆O上总有 3个点到 l的距离为 2 C．直线 l的倾斜角为 2   D．线段 AB的中点轨迹方程为 2 2 1x y  12．已知椭圆   2 2 2 2: 1 0 x yC a b a b     的右焦点为 F ，点 P在椭圆C上，点Q在圆    2 2: 3 4 4E x y    上，且圆 E上的所有点均在椭圆C外，若 PQ PF 的最小值为 2 5 6 ，且 椭圆C的长轴长恰与圆 E的直径长相等，则下列说法正确的是（ ） 高二数学试题 第 页 共 3 页2 A．椭圆C的焦距为 1