第15讲 空间点、直线、平面之间的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（人教A版2019必修第二册）

第15讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 【学习目标】 1. 掌握平面及其基本性质。 2. 清晰空间中点、直线和平面存在怎样的位置关系。 【基础知识】 一、平面的基本性质 基本事实1：经过一条直线上的三点，有且只有一个平面。 基本事实2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 推论1：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 二、空间点、直线、平面之间的位置关系 直线与直线 直线与平面 平面与平面 平行关系 图形 语言 符号 语言 a∥b a∥α α∥β 相交关系 图形 语言 符号 语言 a∩b＝A a∩α＝A α∩β＝l 独有关系 图形 语言 符号 语言 a，b是异面直线 a⊂α 【考点剖析】 考点一：平面 例1．以下说法中，正确的个数是（ ） ①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ②若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面； ③首尾依次相接的四条线段必共面． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】 ①正确，若四点中有三点共线，则可以推出四点共面，这与四点不共面矛盾； ②不正确，共面不具有传递性； ③不正确，因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面内, 故选：B 考点二：空间点、直线、平面之间的位置关系 例2．已知 、 是两个不同的平面， 是一条直线，则下列命题成立的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 【答案】D 【详解】 对于A，若 ， ，则 或 ，故不正确； 对于B，若 ， ，则 或 ，故不正确； 对于C，若 ， ，则 与 不一定垂直，故不正确； 对于D，若 ， ，过 的平面 与 相交，设交线为 ， ， ， ，则 ， ，则 ， ，故 ，故正确． 故选：D. 【真题演练】 1. 如图所示，用符号语言可表示为（ ） A． ， ， B． ， ， C． ， ， ， D． ， ， ， 【答案】A 【详解】 由图可知平面 相交于直线 ，直线 在平面 内，两直线 交于点 ，所以用符号语言可表示为 ， ， ， 故选：A 2. 下列说法中正确的是（ ） A．空间三点可以确定一个平面 B．梯形一定是平面图形 C．若A，B，C，D既在平面 内，又在平面 内，则平面 和平面 重合 D．两组对边都相等的四边形是平面图形 【答案】B 【详解】 对于A，当三个点在同一直线上时，不能确定一个平面，故A不正确； 对于B，梯形是一组对边平行且不相等，因此一定是平面图形，故B正确； 对于C，当 在一条直线上时，平面 和平面 也可能相交，故C不正确； 对于D，当四边形的对边所在直线是异面直线时，四边形不是平面图形，故D不正确， 故选：B． 3. 下列命题正确的是（　　） ①三点确定一个平面； ②圆上三点确定一个平面； ③圆心与圆上的两点确定一个平面； ④两条平行直线确定一个平面 A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【详解】 对于①，若三点共线，则无法确定一个平面，①错误； 对于②，圆上三点不共线，则圆上任意三点可确定一个平面，②正确； 对于③，若圆上两点构成圆的直径，即与圆心共线，则此三点无法确定一个平面，③错误； 对于④，两条平行直线可确定唯一一个平面，④正确. 故选：C. 4. 如图，已知正方体 ，空间中不存在平面经过其包含的所有对象的是（ ） A．A，D， B．AB， C．A，O，C D．AB，C， 【答案】D 【详解】 解：对于A，存在平面AD 包含点A，D， ，故A不正确； 对于B，存在平面AB 包含AB， ，故B不正确； 对于C，存在平面 包含点A，O，C，故C不正确； 对于D，因为直线AB，C 是异面直线，所以不存在平面包含AB，C， ，故D正确， 故选：D. 5. 已知两条不同的直线m､ 和两个不同的平面 ，下列命题是真命题的为（ ） A．若m EMBED Equation.DSMT4 ， ⊥m，则 ⊥α B．若 EMBED Equation.DSMT4 β， ⊥ ， ，则 ⊥m C．若m EMBED Equation.DSMT4 ， ⊥ ，则m⊥ D．若m EMBED Equation.DSMT4 ， ，则m EMBED Equation.DSMT4 【答案】B 【详解】 A：若m EMBED Equation.DSMT4 ， ⊥m，则 EMBED